Matematyka.pl

lim [x->1] (x / x+1) = 1/2
jak to policzyc z definicji Couchego?
Nie mam pomysłu ponad to, że:
V e>0 E n0cN V ncN, n>n0 : |(x/x+1) - 1/2| < e
i potem
|x/x+1 - 1/2| < e
ale jak z tego wyliczyc x?

a jak się do tego zabrać z def. Heinego??

Definicja granicy w sensie Cauchy'ego jest inna:
lim[x->x0]f(x)=g V UcTop(g) E delta>0 V x'e'Df : [0 f(x)'e'U]

Oczywiście gdy (Y,p)jest przestrzenia metryczną to warunek wygląda:
lim[x->x0]f(x)=g V epsilon>0 E delta>0 V x'e'Df [0 p(f(x),g)x0]f(x)=g V (xn):{xn'e'Df ; xnx0 dla n'e'N ; lim[x->Inf](xn=x0 } zachodzi: lim[n->Inf](f(x))=g

Oczywiście te dwie definicje są równoważne