Matematyka.pl

1. Trzy liczby są kolejnymi wyrazami malejącego ciągu geometrycznego (\(\displaystyle{ a_{n}}\)). Suma tych liczb jest równa 26. Jeżeli do tych liczb dodamy odpowiednio 1,6,3, to otrzymamy trzy kolejne wyrazi ciągu arytmetycznego (\(\displaystyle{ b_{n}}\)). Oblicz wyrazy ciągu geometrycznego (\(\displaystyle{ a_{n}}\)).

2. Trzy liczby, których suma jest równa 93, są trzema początkowymi wyrazami ciągu geometrycznego (\(\displaystyle{ a_{n}}\)). Te same liczby stanowią pierwszy, drugi i siódmy wyraz ciągu arytmetycznego (\(\displaystyle{ b_{n}}\)). Oblicz wyrazy ciągu geometrycznego (\(\displaystyle{ a_{n}}\)).


Proszę o dokładne rozwiązanie do tych dwóch zadań. Z góry bardzo dziękuje.

1.
(a,b,c)geometryczny i (a+1; b+6; c+3) arytmetyczny.
Z własnośći:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a+b+c=26 \\ b+6=\frac{a+1+c+3}{2} \\ b^{2}=ac \end{cases}}\)
2.
"pierwszy, drugi i siódmy wyraz ciągu arytmetycznego":
\(\displaystyle{ (a_{1}; a_{1}+r; a_{1}+6r)}\)
"są trzema początkowymi wyrazami ciągu geometrycznego":
\(\displaystyle{ \frac{a_{1}+6r}{a_{1}+r}= \frac{a_{1}+r}{a_{1}}}\)
"których suma jest równa 93":
\(\displaystyle{ a_{1}+a_{1}+r+a_{1}+6r=93}\)

wychodzi mi \(\displaystyle{ 4 a_{1} - r^{2} =0}\)
Czy dobrze?