Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty} \frac{(n ^{2}+4)(n-2) ^{3} }{( 5n^{3}+2) ^{2} }}\)



-- 2 lut 2010, o 12:33 --

prosze o wytlumaczenie zebym reszte potrafila zrobic sama
niestety mam za tydzien z tego zaliczenie:(

ah oh standardowy przykład...

ogólnie jak widzisz że masz n-ki do którejś potęgi to cała filozofia polega na uproszczeniu ich (n-ek).
\(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty}\frac{(n ^{2}+4)(n-2) ^{3} }{( 5n^{3}+2) ^{2} }}\)

\(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty}\frac{(n ^{2}(1+\frac{4}{n^2}))(n(1-\frac{2}{n})) ^{3} }{( n^{3}(5+\frac {2}{n^{3}})) ^{2} }}\)

\(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty}\frac{n ^{5}(1+\frac{4}{n^2}) * (1-\frac{2}{n}) ^{3} }{n^{6}(5+\frac {2}{n^{3}}) ^{2} }}\)

\(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty}\frac{1}{n} * \frac{(1+\frac{4}{n^2}) * (1-\frac{2}{n}) ^{3} }{(5+\frac {2}{n^{3}}) ^{2} }}\)

No i już widać wszystko. Prawa czstrona iloczynu będzie pewną liczbą, której nie ma sensu liczyć skoro lewa = 0 (bo jeśli \(\displaystyle{ n= \infty}\) to ułamek \(\displaystyle{ \frac{1}{n} = \frac{1}{ \infty } = 0}\)).

a mogę prosic o wyj. skąd potęga 5, jak to się liczy...

Dziekuje za odpowiedz
kolejne postaram sie sama zrobic a mam pytanko czy bede mogla sie z Toba k2mil skontaktowac i sprawdzic???
Jeszcze raz dziekuje:)-- 3 lut 2010, o 13:24 --\(\displaystyle{ \lim_{ \to \infty } \frac{ (5n^{3} -4) ^{2} }{ (5n^{2}+4) ^{3} }
\lim_{ \to \infty } \frac{ n^{3}(5- \frac{4}{n ^{3} } ) ^{2} }{ n^{2}(5+ \frac{4}{ n^{2} } )^{3} }
\lim_{ \to \infty } \frac{ n^{6} (5- \frac{4}{ n^{3} }) }{n ^{6}(5+ \frac{4}{ n^{2} }) }}\)

wychodzi \(\displaystyle{ \frac{1}{1}}\) czyli 1....prosze o poprawienie bledów