Matematyka.pl

witam. Nie mam pojęcia jak zabrać się za następujące zadanie, czy mógłby mi ktoś pomóc szczególnie z podpunktem a? Byłabym wardzo wdzięczna.

Dana jest funkcja prawdopodobieństwa zmiennej losowej X:
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{ccccc}
x _{i} & -3 & -1 & 3 & 5 \\
p _{i} & 0,1 & 0,2 & 0,5 & 0,2 \\
\end{tabular}}\)

a) wyznaczyć funkcję prawdopodobieństwa zmiennej U, takiej że
\(\displaystyle{ U= 2X+3}\),
\(\displaystyle{ U= \frac{1}{4} X+1}\)
\(\displaystyle{ U=X ^{2}}\)

b) Wyznaczyć dla zmiennej losowej X: wartość oczekiwaną, wariancję i odchylenie standardowe.

Trochę nie ten dział, ale to będzie tak:
a)
do wszystkich podpunktów stosujesz metodę:
bierzesz po kolei Xi i wstawiasz do wzoru:
\(\displaystyle{ U1=2*(-3)+3=-3}\) pstwo U1 wynosi tyle samo co pstwo X1=0,1
\(\displaystyle{ U2=2*(-1)+3=1}\) pstwo U1 wynosi tyle samo co pstwo X2=0,2
\(\displaystyle{ U3=2*(3)+3=9}\) pstwo U1 wynosi tyle samo co pstwo X3=0,5
\(\displaystyle{ U4=2*(5)+3=13}\) pstwo U1 wynosi tyle samo co pstwo X4=0,2
analogicznie postępujesz z pozostałymi funkcjami.
Uwaga tylko co do ostatniej funkcji, gdzie \(\displaystyle{ U=X^{2}}\).
Widać, że dla \(\displaystyle{ X=3}\) i \(\displaystyle{ X=-3}\) U przyjmie takie same wartosci, dlatego w tym wypadku nalezy zsumowac prawdopodobienstwa od \(\displaystyle{ X=3}\) i \(\displaystyle{ X=-3}\).

Co do podpunktu b:
wartosc oczekiwania liczy sie tak:
bierzesz wartosc X i mnozysz przez prawdopodobienstwo wypadniecia tej wartosci i tak przechodzisz przez wszystkie wartosci:
\(\displaystyle{ EX=(-3)0,2+(-1)0,2+....}\)
Wariancja:
\(\displaystyle{ VarX=E(X^{2})-(EX)^{2}}\) pierwszy czlon liczysz tak: \(\displaystyle{ E(X^{2})=Xi^{2}*P(Xi^{2})+...}\), a drugi juz policzyles wczesniej, tylko wynik musisz skwadratowac
Odchylenie standardowe to pierwiastek z wariancji