Matematyka.pl

Obliczyć logarytmiczny dekrement tłumienia ruchu harmonicznego tłumionego, jeżeli w ciągu t=10s trwania ruchu energia mechaniczna punktu drgającego maleje do połowy, a okres ruchu tłumioneg T=2s.

Proszę o sprawdzenie moich wyliczeń. Z góry dzięki !

\(\displaystyle{ \delta}\) - logarytmiczny dekrement tłumienia
\(\displaystyle{ \beta}\) - współczynnik tłumienia

\(\displaystyle{ \delta =\beta T}\)
\(\displaystyle{ A(t)=A_{0} \cdot e^{-\beta t}}\)
\(\displaystyle{ e ^{-\beta t}= \frac{A}{A_{0} }}\)
\(\displaystyle{ \frac{A}{A _{0} }= \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ e ^{-\beta t}= \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ e ^{\beta t}=2}\)
\(\displaystyle{ \beta= \frac{ln2}{t}}\)
\(\displaystyle{ \delta= \frac{ln2}{t} \cdot T}\)

Energia jest proporcjonalna do kwadratu amplitudy.

Czyli ostatecznym rozwiązaniem będzie
\(\displaystyle{ \delta= \frac{ln\sqrt{2}}{t} \cdot T}\) ??

Tak.