Matematyka.pl

Hej.

Mam problem odnośnie 3 zadań z wielomianów. Chętnie przyjmę każdą pomoc i podpowiedź.

Zad. 1: Wyznacz współczynniki \(\displaystyle{ p}\) i \(\displaystyle{ q}\) wielomianu w jeśli \(\displaystyle{ w(-1)=4}\) i \(\displaystyle{ w(0)=3}\)

a) \(\displaystyle{ x ^{3}+px ^{2}-4x+q}\)

Zad. 2: Która z liczb: \(\displaystyle{ -3, -1, 1}\) jest miejscem zerowym wielomianu \(\displaystyle{ w}\)?

a) \(\displaystyle{ x ^{3}+3x ^{2}-x-3}\)

Zad 3: Dla jakiej wartości parametru \(\displaystyle{ m}\) liczba \(\displaystyle{ a}\) jest pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ w}\)?

a) \(\displaystyle{ x ^{3}+3x ^{2}+(m ^{2}-2m)x+2\quad a= -2}\)

Z góry dziękuję za pomoc.

Zad.1
Podstawiasz dwa punkty (-1,4) oraz (0,3) do wzoru wielomianu
i otrzymujesz ukł. równań z dwoma niewiadomymi p i q.

Zad.2
Skorzystaj z df. pierwiastka, tzn. r jest pierwiastkiem wtedy i tylko wtedy, gdy W(r)=0.
Sprawdzasz te 3 liczby podstawiając do wzoru wielomianu w miejsce x daną liczbę r, np. r=-3.

\(\displaystyle{ x ^{3}+px ^{2}-4x+q}\)

Najpierw podstawiasz za x(-1)

\(\displaystyle{ -1+p+4+q=4}\)

\(\displaystyle{ p+q=1}\)

A następnie za x(0)

\(\displaystyle{ p+q=3}\)

I masz układ równań:

\(\displaystyle{ \begin{cases} p+q=1\\p+q=3\end{cases}}\)

Nie wiem czy dobrze to zrobiłem bo układ wyszedł Sprzeczny a to się wiąże z brakiem rozwiązania.

Niestety układ nie jest sprzeczny, więc gdzieś musiał wystąpić błąd Rozwiązałam zadanie metodą Mateusza, jednak wynik wyszedł źle (w książce mam odpowiedzi), więc teraz sama nie wiem jak zrobic to 1 zadanie.

Czyli p=-2 i q=3 to zła odpowiedź???

Pzdr.
MM.

-- 1 lut 2010, o 15:32 --

\(\displaystyle{ -1+p+4+q=4}\)
\(\displaystyle{ p+q=1}\)

\(\displaystyle{ 0+0+0+q=3}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} p+q=1 \\ q=3 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} p=-2 \\ q=3 \end{cases}}\)

Tak na pewno jest dobrze

Pzdr.
MM.

Zadanie 2
podstawiasz za x -3,1,-1

\(\displaystyle{ x^{3}+3x^{2}-x-3}\)

-3

\(\displaystyle{ -27+3*(-3)^{2}+3-3=0}\) tzn. -3 jest miejscem zerowym dla tego wielomianu

1

\(\displaystyle{ 1+3-1-3=0}\) tzn. 1 jest miejscem zerowym dla tego wielomianu

-1

\(\displaystyle{ -1+3+1-3=0}\)

odp. Wszystkie z podanych liczb są miejscami zerowymi dla tego wielomianu.




Co do 3 zadanka to tak za x podstawiasz -2

\(\displaystyle{ (-2)^{3}+3\cdot (-2)^{2}+(m^{2}-2m)\cdot (-2)+2=0}\)

\(\displaystyle{ 6-2(m^{2}-2m)=0}\)

\(\displaystyle{ 3-m^{2}+2m=0}\)

\(\displaystyle{ m^{2}-2m-3=0}\)

\(\displaystyle{ \Delta=16}\)

\(\displaystyle{ m_1=-1}\)

\(\displaystyle{ m_2=3}\)

Dzięki wielkie! W końcu wiem jak się z tym uporać