Matematyka.pl

zupełnie nie wiem jak sie do tego zabrać, a wiem, że cos takiego może pojawić się na maturze z matematyki. Proszę o wytłumaczenie tego, bo ja nie mam pojęcia;( z góry dziękuje
Zadanie 1
dla jakich wartości parametru "m" równanie
lx-2l=2m+1 ma:
a) jedno rozwiązanie
b) dwa rozwiązania.
Zadanie 2.
Dla jakich wartości parametru "m" rozwiązaniem układu równań
2x+y=m
x+3y=2
jest para liczb:
a)dodatnich b) różnych znaków?

1)
a) jedno rozwiązanie jest gdy:
\(\displaystyle{ |x-2|=0}\) czyli dla \(\displaystyle{ 2m+1=0}\)
\(\displaystyle{ m=-\frac{1}{2}}\)
b) dwa rozwiązania są gdy:
\(\displaystyle{ |x-2|>0}\) czyli dla \(\displaystyle{ 2m+1>0}\)
\(\displaystyle{ m>-\frac{1}{2}}\)
2)
Skorzystaj z metody wyznaczników.

W drugim możesz też skorzystać z metody podstawiania bo zauważ, że możesz z pierwszego wyznaczyć y a z drugiego możesz wyznaczyć x:
y=m-2x
x=2-3y
no i wtedy dostajesz dwa rozwiązania
\(\displaystyle{ y=\frac{4-m}{5}}\)
\(\displaystyle{ x=2-\frac{3(4-m)}{5}}\)
rozwiązania są dodatnie gdy x>0 oraz y>0 a roóżnych znaków wtedy gdy ich iloczyn będzie liczbą ujemną czyli xy

dziekuje za podpowiedz:)
a takie zadania:
zadnie1:
dla jakich wartości parametru"a" równanie
lx-1l=a(do kwadratu)-4a-1
ma dwa dodatnie pierwiastki.
zadanie2:
dla jakich wartości parametru "a" równanie lx-2l=a(do kwadratu)-3a-2
ma dwa pierwiastki różnych znków.
zadanie3:
wyznacz te wartości parametru "m" rozwiązaniem układu
x+my=3
mx+4y=m
jest para liczb (x,y) spełniająca nierówność x+2y-3

milaa pisze:|x-2l=a(do kwadratu)-3a-2

Jeżeli nie wiesz jak zapisać kwadrat ( bo opis słowny nie nadaje zbytnio czytelności zapisu mat. )
skorzystaj z TeXa - to wcale nie jest takie trudne

1)
\(\displaystyle{ |x-1|=a^{2}-4a-1}\)
a)
\(\displaystyle{ x\in 0

wychodzą dwa przedziały to walimy ich iloczyn i wychodzi:
\(\displaystyle{ a\in (2-\sqrt{6};0) \;\cup\; (4;2+\sqrt{6})}\)

2.
analogicznie do 1. wyznaczamy x względem a, a potem tylko raz jedno >0, a drugie }\)

oj oj...... A teraz proste i szybkie rozwiązanie. Rozwiązujemy równanie graficznie. Rysujemy wykres y=|x-1|. Potem rysujesz kilka wykresów funkcji y = stała (bo "a" to parametr) i odczytujesz dla jakich wartości "stała" są np. 2 rozw. jakie tam chcesz. No i na końcu zamiast "stała" podstawiasz to co jest po prawej stronie i rozwiązujesz nierówność