Czy takie małe jak się wydaje?

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
aplusb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 31 sty 2010, o 19:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Włocławek

Czy takie małe jak się wydaje?

Post autor: aplusb » 31 sty 2010, o 19:34

Witam, mam tu takie zadanie które trzeba wykonać proporcją podobno, ale problem jednak jest wiele osób które próbowało je rozwiązać poległo. Trzeba tu też udowodnić jasno że jedna strona jest równa drugiej. Proszę o pomoc.

\(\displaystyle{ \frac{2 \sqrt{3} }{ \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{3}} = \frac{1 + \sqrt{3} }{ \sqrt{6} }}\)

mat_61
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4615
Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Racibórz
Pomógł: 866 razy

Czy takie małe jak się wydaje?

Post autor: mat_61 » 31 sty 2010, o 19:46

Tutaj nic takiego nie da się udowodnić, bo nie jest to prawdą.

Ponieważ \(\displaystyle{ 2 \sqrt{2} > \sqrt{3}}\) , to w wyrażeniu po lewej stronie mianownik jest większy od licznika czyli całe wyrażenie jest mniejsze od 1. Natomiast wyrażenie po prawej stronie jest większe od 1, bo \(\displaystyle{ 1+ \sqrt{3} > \sqrt{6}}\) (zakładam, że te powyższe nierówności są dla ciebie oczywiste)

aplusb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 31 sty 2010, o 19:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Włocławek

Czy takie małe jak się wydaje?

Post autor: aplusb » 31 sty 2010, o 19:52

Ale tu trzeba udowodnić że one są równe bo podobno są ta proporcja to taka wskazówka jest.

mat_61
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4615
Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Racibórz
Pomógł: 866 razy

Czy takie małe jak się wydaje?

Post autor: mat_61 » 31 sty 2010, o 19:56

Ale jak można udowodnić coś co nie jest prawdą ?!.
Przecież pokazałem Ci, że jedna strona równania jest większa od 1 a druga mniejsza od 1

aplusb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 31 sty 2010, o 19:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Włocławek

Czy takie małe jak się wydaje?

Post autor: aplusb » 31 sty 2010, o 20:00

mat_61 Można o to w tym zadaniu chodzi żeby udowodnić. To tak na pierwszy rzut oka wygląda ale po rozpisaniu to się rozjaśnia spróbuj proporcją.

Kipcio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 29 lis 2009, o 14:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 1 raz

Czy takie małe jak się wydaje?

Post autor: Kipcio » 31 sty 2010, o 20:07

kalkulator nie kłamie. jeżeli to równanie jest prawdziwe, to prawdziwe jest także równanie

\(\displaystyle{ \frac{2 \sqrt{3} }{ \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{3}} - \frac{1 + \sqrt{3} }{ \sqrt{6} } = 0}\)

które można łatwo na kalkulatorze policzyć

Awatar użytkownika
smigol
Korepetytor
Korepetytor
Posty: 3454
Rejestracja: 20 paź 2007, o 23:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 89 razy
Pomógł: 353 razy

Czy takie małe jak się wydaje?

Post autor: smigol » 31 sty 2010, o 20:08

aplusb pisze:mat_61 Można o to w tym zadaniu chodzi żeby udowodnić. To tak na pierwszy rzut oka wygląda ale po rozpisaniu to się rozjaśnia spróbuj proporcją.

To ja Ci dam treść zadania; Udowodnij, że \(\displaystyle{ \frac{2}{1}= \frac{1}{2}}\). Udowodnij to proporcją. W zadaniu o to chodzi, żeby to udowodnić, więc to musi być prawda. W przeciwnym wypadku zajdzie załamanie czasoprzestrzeni.

Jak rozkminisz to napisz co wyszło.

mat_61
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4615
Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Racibórz
Pomógł: 866 razy

Czy takie małe jak się wydaje?

Post autor: mat_61 » 31 sty 2010, o 20:11

Nie wiem czy teraz żartujesz, czy piszesz poważnie ??? (to jest uwaga do aplusb-a).

Zastanów się i pomyśl logicznie.

Jak może liczba mniejsza od 1 być równa liczbie większej od 1

Jest tak oczywiste, że jest to nieprawdą, że nie wiem jak Ci to inaczej napisać.
Nie chce mi się tego rozpisywać w TEX-ie, ale po przekształceniach tego wyrażenia otrzymasz równanie:

\(\displaystyle{ \sqrt{2}=? \frac{7}{18}}\)

co gdyby było prawdą okazałoby się rewolucją w matematyce, bo znaczyłoby, że \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) jest liczbą wymierną, i to mniejszą od 0,5 (???)

aplusb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 31 sty 2010, o 19:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Włocławek

Czy takie małe jak się wydaje?

Post autor: aplusb » 31 sty 2010, o 20:44

Jeden gość doszedł do wyniku \(\displaystyle{ 48 + 24 \sqrt{3} = 48 + 24 \sqrt{3}}\) ale jak?

Awatar użytkownika
jarzabek89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1337
Rejestracja: 11 lis 2007, o 21:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 181 razy

Czy takie małe jak się wydaje?

Post autor: jarzabek89 » 31 sty 2010, o 20:52

aplusb, Ty w ogóle słuchasz co się do Ciebie mówi? Nie rozumiesz że liczba mniejsza od 1 nie może równać się liczbie większej od 1?

xanowron
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1996
Rejestracja: 20 maja 2008, o 15:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa/Stalowa Wola
Podziękował: 42 razy
Pomógł: 247 razy

Czy takie małe jak się wydaje?

Post autor: xanowron » 31 sty 2010, o 20:53

aplusb pisze:Jeden gość doszedł do wyniku \(\displaystyle{ 48 + 24 \sqrt{3} = 48 + 24 \sqrt{3}}\) ale jak?
Pewnie wyszedł od tego, że \(\displaystyle{ 0=0}\) i potem obustronnie dodał \(\displaystyle{ 48 + 24 \sqrt{3}}\)...

mat_61
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4615
Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Racibórz
Pomógł: 866 razy

Czy takie małe jak się wydaje?

Post autor: mat_61 » 31 sty 2010, o 20:58

aplusb pisze:Jeden gość doszedł do wyniku \(\displaystyle{ 48 + 24 \sqrt{3} = 48 + 24 \sqrt{3}}\) ale jak?
Czy Ty w ogóle czytałeś wcześniejsze posty?
Jeżeli tak i dalej zadajesz takie pytania (a załóżmy, że nie są to żarty), to niech Ci to wytłumaczy ten gość co doszedł do takiego wyniku - to musi być jakiś geniusz

aplusb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 31 sty 2010, o 19:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Włocławek

Czy takie małe jak się wydaje?

Post autor: aplusb » 31 sty 2010, o 21:11

Jak wam to jutro przyniose dobrze zrobione to wszyscy siejecie sobie żyto w pupach ;0
Ostatnio zmieniony 31 sty 2010, o 22:51 przez czeslaw, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niezbyt szczęśliwe sformułowanie, takie odzywki to nie na tym forum.

Marcinek665
Korepetytor
Korepetytor
Posty: 1824
Rejestracja: 11 sty 2007, o 20:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice, Warszawa
Podziękował: 73 razy
Pomógł: 228 razy

Czy takie małe jak się wydaje?

Post autor: Marcinek665 » 31 sty 2010, o 22:42

Ok. Też mogę się poświęcić.

Poza tym bardzo łatwo można tego dowieść. Mnożymy (albo dzielimy, ale to już trudniejsze) obustronnie przez 0 i otrzymujemy 0 = 0, tym samym dowiedliśmy nierówności

Awatar użytkownika
smigol
Korepetytor
Korepetytor
Posty: 3454
Rejestracja: 20 paź 2007, o 23:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 89 razy
Pomógł: 353 razy

Czy takie małe jak się wydaje?

Post autor: smigol » 1 lut 2010, o 14:57

aplusb pisze:Jak wam to jutro przyniose dobrze zrobione to wszyscy siejecie sobie żyto w pupach ;0
Ja mogę też kukurydzę.

ODPOWIEDZ