Matematyka.pl

Jesli :

\(\displaystyle{ f'(x)=e ^{2x ^{2} +5x+4} * (2x-4)}\)

to

\(\displaystyle{ f''(x)=e ^{2x ^{2} +5x+4} * (2x-4) + e ^{2x ^{2} +5x+4} * 4 = e ^{2x ^{2} +5x+4} * (2x-4+2)}\)

Dobrze? Jeszcze jedno do policzenia wkleslosci, wypuklosci i punktu przegiecia z wyrazenia \(\displaystyle{ e ^{2x ^{2} +5x+4} * (2x-4+2)}\) moge pominac e^ i podstawiac tylko (2x-4+2) ?

Pochodna z \(\displaystyle{ e^{2x^2+5x+4}}\) jest źle policzona. Nie uwzględniłeś faktu, że istnieje coś takiego jak funkcja zewnętrzna i wewnętrzna. Pochodna z \(\displaystyle{ e^{2x^2+5x+4}}\) powinna wyglądać tak: \(\displaystyle{ (4x+5)e^{2x^2+5x+4}}\)
Pewnie zasugerowałeś się tym, że \(\displaystyle{ (e^x)'=e^x}\).
\(\displaystyle{ (e^x)'=x'e^x=1*e^x=e^x}\)

Poza tym pochodna z \(\displaystyle{ 2x-4}\) również jest źle policzona. Nie jest równa \(\displaystyle{ 4}\), tylko \(\displaystyle{ 2}\)

Moj blad pomieszalo mi sie rozwiazanie z innym przykladem. Powinno być tak:
\(\displaystyle{ f'(x)=e ^{2x ^{2} +5x+4} * (4x+5)}\)

i

\(\displaystyle{ f''(x)=e ^{2x ^{2} +5x+4} * (4x+5) + e ^{2x ^{2} +5x+4} * 4 = e ^{2x ^{2} +5x+4} * (4x+5+4)=e ^{2x ^{2} +5x+4} *(4x+9)}\)

Jeszcze jedno do policzenia wkleslosci, wypuklosci i punktu przegiecia z wyrazenia \(\displaystyle{ e ^{2x ^{2} +5x+4} * (4x+9)}\) moge pominac e^ i podstawiac tylko (4x+9) ?

dropsik pisze:Moj blad pomieszalo mi sie rozwiazanie z innym przykladem. Powinno być tak:
\(\displaystyle{ f'(x)=e ^{2x ^{2} +5x+4} * (4x+5)}\)

i

\(\displaystyle{ f''(x)=e ^{2x ^{2} +5x+4} * (4x+5) + e ^{2x ^{2} +5x+4} * 4 = e ^{2x ^{2} +5x+4} * (4x+5+4)=e ^{2x ^{2} +5x+4} *(4x+9)}\)

Jeszcze jedno do policzenia wkleslosci, wypuklosci i punktu przegiecia z wyrazenia \(\displaystyle{ e ^{2x ^{2} +5x+4} * (4x+9)}\) moge pominac e^ i podstawiac tylko (4x+9) ?

Dalej jest źle. Tak powinna wyglądać druga pochodna:

\(\displaystyle{ f''(x)=[e ^{2x ^{2} +5x+4} * (4x+5)]*(4x+5) + e ^{2x ^{2} +5x+4} * 4}\)

To, co jest w nawiasie kwadratowym, to pochodna \(\displaystyle{ e ^{2x ^{2} +5x+4}}\). Dopiero potem wymnożone przez drugą funkcję.

Z tego co mi wiadomo, to nie bierzesz pod uwagę \(\displaystyle{ e^{(...)}}\).

Dzięki bardzo.