Matematyka.pl

Hej,

Mam problem z takim zadaniem:

Rozwiąż następujące równanie rekurencyjne rozwiązując odpowiednie równanie charakterystyczne:

\(\displaystyle{ a_n = a_{n-1} - a_{n-2}}\) dla \(\displaystyle{ n > 2}\), a \(\displaystyle{ a_1 = 1, a_2 = 0}\)

Proszę o pomoc.

Jaki masz problem w tym zadaniu? Wiesz co to jest równanie charakterystyczne?

Dobra, to napiszę, dokąd doszedłem:

Załóżmy, że nasza równość ma rozwiązanie postaci \(\displaystyle{ a_n = r^n}\). Wtedy:

\(\displaystyle{ r^n = r^{n-1} - r^{n-2}}\)

Dzielimy przez \(\displaystyle{ r^{n-2}}\) i otrzymujemy:

\(\displaystyle{ r^2 = r - 1}\)
\(\displaystyle{ r^2 - r + 1 = 0}\)

To jest równanie charakterystyczne naszego równania rekurencyjnego. Nie ma ono pierwiastków rzeczywistych. No i nie wiem, co teraz robimy...

to nic, trzeba policzyć pierwiastki zespolone