Matematyka.pl

Dany jest odcinek AB. Prowadzimy prostą k, prostopadłą do odcinka AB i przecinająca ten odcinek w punkcie D. Wykaż, że dla dowolnego punktu P na prostej k wartość wyrażenia \(\displaystyle{ PA^2-PB^2=\mbox{const}}\).
Po zapisaniu równań z pitagorasa dla odcinka PA i PB i odjęciu równań stronami otrzymałem \(\displaystyle{ PA^2-PB^2=DA^2-DB^2}\). Jest to sprzeczne z zadaniem. Czy jest w nim po prostu błąd?

czemu sprzeczne ? rozłóż sobie AD jako AB-BD

się zgadza jak na mój gust
\(\displaystyle{ ab^2 - 2ab bd = const}\)

jest stałe bo zmienia się tylko P

Racja, przecież D się nie zmienia