Strona 1 z 1
Równanie difantyczne,wykaż że ma nieskonczona ilosc rozw
: 11 sie 2006, o 14:51
autor: mol_ksiazkowy
\(\displaystyle{ x^4-y^4=z^3}\)
Równanie difantyczne,wykaż że ma nieskonczona ilosc rozw
: 14 sie 2006, o 11:09
autor: Olo
Wystarczy przyjąć:
\(\displaystyle{ x=p^{3};y=0;z=p^{4}}\)
Dla dowolnego p równanie jest spełnione, czyli ma nieskończenie wiele rozwiązań.
Równanie difantyczne,wykaż że ma nieskonczona ilosc rozw
: 16 sie 2006, o 16:21
autor: mol_ksiazkowy
\(\displaystyle{ xyz 0}\)
Równanie difantyczne,wykaż że ma nieskonczona ilosc rozw
: 16 sie 2006, o 19:37
autor: Marcin88
Oczywiście jeżeli:
\(\displaystyle{ x,y,z}\) są rozwiązaniem tego równania, to również:
\(\displaystyle{ k^{3}{x},k^{3}{y},k^{4}{z}}\)
są rozwiązaniami dla każdego naturalnego \(\displaystyle{ k}\) stąd wynika, że jeżeli znajdziemy jakieś rozwiązanie, to mamy ich automatycznie nieskończenie wiele... tylko trzeba jeszcze znaleźć jakieś rozwiązanie...
Równanie difantyczne,wykaż że ma nieskonczona ilosc rozw
: 16 sie 2006, o 20:06
autor: mol_ksiazkowy
\(\displaystyle{ x=450, y=225 \ z=3375}\)
Równanie difantyczne,wykaż że ma nieskonczona ilosc rozw
: 16 sie 2006, o 22:37
autor: Marcin88
No rzeczywiście... kombinowałem nie w tę stronę co trzeba