Matematyka.pl

Witam czy pochodna
\(\displaystyle{ |x^{2}+2x-3|}\)
różni się od pochodnej
\(\displaystyle{ x^{2}+2x-3}\)
Jeśli NIE, to w jakich przypadkach się różni, dlaczego i czym.
Jeśli TAK, to dlaczego i czym?

Sprawa jest prosta, jeśli w module masz funkcję, która przyjmuje wartości nieujemne to oba wyrażenia są równoważne i pochodne z tak zadanych funkcji też są sobie równe. Jeśli funkcja z której bierzemy moduł przyjmuje także wartości mniejsze od zera, wtedy musisz skorzystać z definicji modułu (podobnie zresztą jak i poprzednio) i rozpatrywać tak:
\(\displaystyle{ |x^2+2x-3| = |(x+4)(x-1)| =
\begin{cases} (x+4)(x-1), \;\; dla \;\;x \in (-\infty,-4) \cup (1,+\infty) \\ -(x+4)(x-1)\;\;dla \;\; x \in (-4,1) \end{cases}}\)