Strona 1 z 1
Odwrotność funkcji logarytmicznej
: 25 sty 2010, o 22:49
autor: gasnic
Mam proźbę o sprawdzenie takiego zadanka:
\(\displaystyle{ f(x)^{-1} = 2 + log_{5}x}\)
Rozwiązanie:
\(\displaystyle{ f(x) = \frac{1}{2} + log_{x}5}\)
Proszę o sprawdzenie czy to jest dobrze.
Odwrotność funkcji logarytmicznej
: 25 sty 2010, o 23:00
autor: Shameyka
chyba trzeba najpierw do wsp. mianownika
Odwrotność funkcji logarytmicznej
: 25 sty 2010, o 23:06
autor: tometomek91
\(\displaystyle{ f(x) = 2 + log_{5}x=log_{5}25x \Rightarrow 5^{y}=25x \Rightarrow x=5^{y-2}}\)
Zamieniamy x i y:
\(\displaystyle{ f(x)^{-1}=5^{x-2}}\)
chyba trzeba najpierw do wsp. mianownika
Shameyka, co chcesz sprowadzać do wspólnego mianownika?
Odwrotność funkcji logarytmicznej
: 25 sty 2010, o 23:10
autor: gasnic
Widzę że z logarytmami leże jak na razie;
Mógłbyś mi wyjaśnić krok po kroku to zadanie??
Byłbym wdzięczny.
Odwrotność funkcji logarytmicznej
: 25 sty 2010, o 23:23
autor: Shameyka
tometomek91 pisze:\(\displaystyle{ f(x) = 2 + log_{5}x=log_{5}25x \Rightarrow 5^{y}=25x \Rightarrow x=5^{y-2}}\)
Zamieniamy x i y:
\(\displaystyle{ f(x)^{-1}=5^{x-2}}\)
ale przeciez tam na poczatku wlasnie to jest do -1 wiec chyba cos nie tak
Odwrotność funkcji logarytmicznej
: 25 sty 2010, o 23:37
autor: tometomek91
No fakt, ale idea zadania jest identyczna;)
Funkcja f(x) jest odwrotna do funkcji g(x), wtedy gdy są symetryczne względem prostej o równaniu y=x.
1. Wyznaczamy "x". (my wyznaczyliśmy to z elementarnych działań na logarytmach: \(\displaystyle{ x=5^{y-2}}\)).
2. Zamieniamy miejscami x z y-kiem: \(\displaystyle{ y=5^{x-2}}\), otrzymując funkcję odwrotną.
Odwrotność funkcji logarytmicznej
: 25 sty 2010, o 23:40
autor: gasnic
OK ALE skąd się wzięło \(\displaystyle{ 25x}\)??
Czy dla tego że \(\displaystyle{ 5^{2} = 25}\) ???
Czyli dodając stałą do logarytmu "wciągam" ją pod funkcje potęgując nią wykładnik logarytmu??
Odwrotność funkcji logarytmicznej
: 25 sty 2010, o 23:51
autor: tometomek91
\(\displaystyle{ 2 + log_{5}x=log_{5}25+log_{5}x=log_{5}(25 \cdot x)}\)
Odwrotność funkcji logarytmicznej
: 25 sty 2010, o 23:56
autor: gasnic
bo
\(\displaystyle{ log_{5}25 = 2}\)
już rozumiem dzięki;)
Tylko jeszcze jedno skąd to -2 przy y???
Odwrotność funkcji logarytmicznej
: 26 sty 2010, o 00:08
autor: tometomek91
\(\displaystyle{ 5^{y}=25x \Rightarrow x=5^{y-2}}\)
\(\displaystyle{ 5^{y}=25x\\
x=\frac{5^{y}}{25}=\frac{5^{y}}{5^{2}}}\)
Przy dzieleniu wykładniki odejmujemy:
\(\displaystyle{ x=\frac{5^{y}}{5^{2}}=5^{y-2}}\)
Odwrotność funkcji logarytmicznej
: 26 sty 2010, o 00:12
autor: gasnic
Już wszystko wiem.
Dziękuje za pomoc;)