Matematyka.pl

zad.1
O ile zwiększy się pole powierzchni całkowitej i objętość walca, jeżeli :
a) promień podstawy zwiększymy dwukrotnie,
b) wysokość zwiększymy o 2 cm,
c) promień zwiększymy o 2 cm?

a) Objętość: 4 razy; Pole powierzchni o: \(\displaystyle{ 2 \pi r (3r+h)}\)

b) Objętość o: \(\displaystyle{ 2 \pi r^2}\); Pole powierzchni o: \(\displaystyle{ 4 \pi r}\)

c) Objętość o: \(\displaystyle{ 4 \pi h (r+1)}\); Pole powierzchni o: \(\displaystyle{ 4 \pi (2r+2+h)}\)

W razie pytań służę pomocą...

mógłbyś rozpisać podpunkt b (jakbyś mógł to też a) dla sprawdzenia)?Bo liczę i liczę i ciągle mi coś nie wychodzi...

a)

Objętość przed zmianą: \(\displaystyle{ V=\pi r^2 h}\)

Objętość po zmianie: \(\displaystyle{ V=\pi (2r)^2h=\pi 4r^2 h=4 \pi r^2 h}\)

Widać, że po zmianie przybyła "czwórka" przed wzorem, a zatem objętość zwiększy się 4 razy.


Pole powierzchni przed zmianą: \(\displaystyle{ P _{c} = 2 \pi r^2 +2 \pi rh}\)

Po zmianie: \(\displaystyle{ P _{c} = 2 \pi (2r)^2 +2 \pi 2rh=2 \pi 4r^2 + 4 \pi rh=8 \pi r^2 + 4 \pi rh}\)

"przybyło": \(\displaystyle{ 6 \pi r^2 + 2 \pi rh=2 \pi r(3r+h)}\)




b)

Objętość przed zmianą: \(\displaystyle{ V=\pi r^2 h}\)

Objętość po zmianie: \(\displaystyle{ V=\pi r^2 (h+2)=\pi r^2 h + 2 \pi r^2}\)

Widać, że po zmianie przybyło: \(\displaystyle{ 2 \pi r^2}\)


Pole powierzchni przed zmianą: \(\displaystyle{ P _{c} = 2 \pi r^2 +2 \pi rh}\)

Po zmianie: \(\displaystyle{ P _{c} = 2 \pi r^2 + 2 \pi r (h+2)= 2 \pi r^2 + 2 \pi rh + 4 \pi r}\)

"przybyło": \(\displaystyle{ 4 \pi r}\)

ok dzięki zgadza się tak jak z moimi obliczeniami Mógłbyś jeszcze tak rozwiązać podpunkt dla sprawdzenia ?

c)

Objętość przed zmianą: \(\displaystyle{ V=\pi r^2 h}\)

Objętość po zmianie: \(\displaystyle{ V=\pi (r+2)^2h=\pi (r^2+4r+4) h=(\pi r^2 +4 \pi r+4 \pi)h= \pi r^2 h +4 \pi rh+4\pi h}\)

przybyło: \(\displaystyle{ 4 \pi rh+4\pi h=4 \pi h (r+1)}\)


Pole powierzchni przed zmianą: \(\displaystyle{ P _{c} = 2 \pi r^2 +2 \pi rh}\)

Po zmianie: \(\displaystyle{ P _{c} = 2 \pi (r+2)^2 +2 \pi (r+2)h=2 \pi (r^2+4r+4)+(2 \pi r + 4 \pi)h=2 \pi r^2 + 8 \pi r + 8 \pi + 2 \pi rh +4 \pi h}\)

"przybyło": \(\displaystyle{ 8 \pi r + 8 \pi + 2 \pi rh +4 \pi h=4 \pi (2r+2+h)}\)

ok wielkie dzięki miałem taki prosty błąd- zła kolejność działań

Nie ma sprawy. Cieszę się, że pomogłem.