Matematyka.pl

Witam,
mam problem z jedną rzeczą w tym zadaniu. Oto zadanie:
rozwiąż równanie \(\displaystyle{ n+(n+1)+(n+2)+...+3n+(3n+1)=232}\)
..żeby to rozwiązac to trzeba skorzystac ze wzoru na sume, pierwszy i ostatni wyraz mam i w rozwiązaniu do zadania jest napisane, że ilośc wyrazów ciągu wynosi \(\displaystyle{ 2n+2}\) ,ale nie wiem skąd.
Proszę o pomoc.

Pozdrawiam

r=1;
\(\displaystyle{ a_{k}=a_{1}+(k-1)r}\); gdzie k to liczba wyrazów ciągu
\(\displaystyle{ 3n+1=n+k-1 \Rightarrow k=2n+2}\)

Dzięki Wielkie za pomoc

A skąd wiadomo, że ten ciąg \(\displaystyle{ (n, n+1, n+2, ..., 3n, 3n+1)}\) jest arytmetyczny i że ma wzór na wyraz ogólny \(\displaystyle{ a_{n}=3n+1}\)? Zgodnie z tym wzorem pierwszy wyraz ciągu to \(\displaystyle{ 4}\). I nie wiem czy \(\displaystyle{ a_{1} =n}\), czy \(\displaystyle{ a_{1}=3 \cdot 1+1}\). Dziwne to.

A kto Ci powiedział, że wyraz ogólny to `3n+1`? Ten zapis mocno sugeruje, że sa tam wszystkie liczby naturalne od `n` do `3n+1` po kolei, zatem różnica tego ciagu to ...?.

Poza tym zauważ, że numeracja ciągu arytmetycznego nie musi się zaczynać od `1`.
Poza tym złapałeś się w bardzo niebezpieczną pułapkę: numerek `n` przy `a_n` to nie jest ten sam numerek co `n` w `(n,...)`. Wsk. wypisz wyrazy tego ciagu używając licznika oznaczonego przez np. `k`:
`a_1=n, a_2=n+1, ..., a_k=?`

Skoro różnica między kolejnymi wyrazami jest stała, to pewnie jest arytmetyczny. Wyobraź sobie, że wycinamy kawałek ze środka, a nie z początku.

Ok, przedstawiłem sobie ten ciąg jako funkcję \(\displaystyle{ a_{k} (n)=n+k-1}\) i już bardziej mi się to układa. Dzięki.