Strona 1 z 1
Granica ciągu
: 24 sty 2010, o 13:35
autor: damin05
mam do policzenia taką granicę:
\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} {\frac{2^{2n} -1}{3^n +4^{n+1}}}\)
symbol nieoznaczony wychodzi nieskończoność przez nieskończoność, więc trzeba podzielić przez jakąś liczbę do n-tej, tylko jaką?? jak tu jest 2 do n-tej, a na dole 3 do n-tej..
Granica ciągu
: 24 sty 2010, o 13:42
autor: miki999
Podpowiedź:
\(\displaystyle{ 2^{2n}=4^n}\)
Teraz spójrz na licznik i mianownik.
Pozdrawiam.
Granica ciągu
: 24 sty 2010, o 13:50
autor: damin05
no tak, ale pozostaje jeszcze 3 do n-tej w mianowniku, czyli to będzie 3/2 do n-tej, a cała granica to nieskończoność??
Granica ciągu
: 24 sty 2010, o 18:13
autor: miskrk
Według mnie granica to \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\)
Granica ciągu
: 24 sty 2010, o 18:39
autor: Dasio11
Skorzystaj z rady miki999 i potem podziel licznik i mianownik przez to, co "najszybciej" zbiega do nieskończoności.
Granica ciągu
: 24 sty 2010, o 23:05
autor: persch
\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} {\frac{2^{2n} -1}{3^n +4^{n+1}}= \lim_{n\to\infty} {\frac{4^{n} -1}{3^n +4\cdot4^n}= \lim_{n\to\infty} {\frac{1-\frac{1}{4^n}}{{(\frac{3}{4})^n +4}}\\=\frac{1}{4}}\)