Matematyka.pl

1.populacja mezczyzn pod wzgledem ich wzrostu podlega rozkladowi N(176,6) obliczyc prawdopodobienstwo ze wzrost wybranego losowo mezczyzny waha sie miedzy 175 a 182 cm


2.w pudelku znajduje sie 120 opornikow serii A i 180 opornikow serii B liczba wadliwych opornikow serii A stanowi 2% zas serii B 7%
a) jakie jest prawdopodobienstwo ze wybrany losowo opornik jest wadliwy
b)wylosowalismy opornik wadliwy jakie jest prawdopodobienstwo ze pochodz z serii A ??

3.w urnie sa 2 kule biale i 3 zielone losujemy (bez zwracania )z urny az wylosujemy kule biala .wyznacz rozklad zlx - liczby wyciagnietych kul EX, D^2X p(x>=2)

Zadanie 1
\(\displaystyle{ X\sim\mathcal{N}(176,6)\\
P(175<X<182)=\Phi\left(\frac{182-176}{6}\right)-\Phi\left(\frac{175-176}{6}\right)=\Phi(1)-\Phi(-0,17)=0,8413-1+0,5675=0,4088}\)

Zadanie 2.
\(\displaystyle{ H_1}\) - wylosowano opornik A
\(\displaystyle{ H_2}\) - wylosowano opornik B
\(\displaystyle{ A}\) - wylosowano wadliwy opornik
\(\displaystyle{ P(A)=P(A|H_1)\cdot P(H_1)+P(A|H_2)\cdot P(H_2)\\
P(A)=0,02\cdot 0,6+0,07\cdot 0,4\\
P(H_1|A)=\frac{P(A|H_1)\cdot P(H_1)}{P(A|H_1)\cdot P(H_1)+P(A|H_2)\cdot P(H_2)}\\
P(H_1|A)=\frac{0,02\cdot 0,6}{0,02\cdot 0,6+0,07\cdot 0,4}}\)

Zadanie 3
\(\displaystyle{ P(X=1)=0,4\\
P(X=2)=0,6\cdot 0,5=0,3\\
P(X=3)=0,6\cdot 0,5\cdot \frac{2}{3}=0,2\\
P(X=4)=0,6\cdot 0,5\cdot\frac{1}{3}=0,1\\
\mathbb{E}X=1\cdot 0,4+2\cdot 0,3+3\cdot 0,2+4\cdot 0,1\\
\mathbb{E}X^2=1^2\cdot 0,4+2^2\cdot 0,3+3^2\cdot 0,2+4^2\cdot 0,1\\
\mathbb{D}^X=\mathbb{E}X^2-\mathbb{E}^2X}\)