Matematyka.pl

witam. Mam takie troche teoretyczne pytanko odnośnie układu kongruencji. Liczby które podam sa nie z tego zadania ktore miałem na kolokwium jednak idea bedzie ta sama. Znalęźć największą ujemna liczbę która przy dzieleniu przez 13 dale reszte równą 8 , a przy dzieleniu przez 99 daje resztę 65.
Będę wdzięczny jak mi to ktos objaśni jak to rozgryźc.

Jeśli znasz chińskie twierdzenie o resztach, to można tu zastosować albo można rozwiązać powstający układ kongruencji np metodą podstawiania. Potem ze wszystkich rozwiązań wybierasz to, które Ciebie interesuje.

Pozdrawiam.

No twoze normalny układ kongruencji....
rozwiązuje...
i zaluzmy ze wynikiem jest x = 2 + 5k dla "k nalezacego do Z " to taki przyklad tylko nie liczylem tego co podalem.
i jak z tego wyznaczyc największa ujemna? czu moze w ukladzie kongruencji powinienem x dac jako -x?

Największa liczba ujemna, która jest postaci \(\displaystyle{ 2+5k,\ k\in Z}\) to oczywiście \(\displaystyle{ -3}\), nie?

Pozdrawiam.

ok bardzo dziękuje. juz wiem o co chodzi.
a wiesz moze jak rozwiazac zad w ktorym licze ukad kongruencji dla 11 i 7 i amm pytanie dodatkowych ile liczb mniejszych od 800 jest podzielnych prze 11 lub 7 uklad kongruenci tak samo przypadkowy jak wyzej moze byc. bo nie pamietam tego z kola.

Nie bardzo rozumiem pytanie. Możesz je zadać jeszcze raz, w wersji dla blondynki?

Pozdrawiam.

poprostu mialem podany uklad kongrueccji. i nizej napisane ile liczb nie wielszych od 3 cyfrowych chyba dokladnie bylo nie wiekszych od 800 jest podzielnych albo nie podzielnych przez 11 lub 7.

To można wyznaczyć z zasady włączeń i wyłączeń.

Pozdrawiam.

w jaki sposob bo nie wiem jak bym mial to ograniczyc jak jest od 100 do 799?
a z ukladu da sie jakos wyciagnac wniosek i wynik?
wyżej wkradl sie blad. mianowicie nie dodalem ze to mialo byc od 100 do 799

Z układu otrzymujesz rozwiązanie układu - jaki wniosek chcesz otrzymać?

Zasada włączeń i wyłączeń działa dla dowolnych skończonych zbiorów, możesz sobie ograniczyć do zakresu, jaki Cie interesuje.

Pozdrawiam.