Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \ \lim_{n\to\infty} \left \sqrt{n ^{4}+3n^{2}+2 } - \sqrt{n ^ {4} - n{2}}\) \(\displaystyle{ \ = \lim_{ n\to \infty} \frac{n ^{4} +3n ^{2} +2 - n ^{4}-n ^{2} }{ \sqrt{n ^{4}+3n ^{2} +2} + \sqrt{n ^{4} -n ^{2} } } }}\)

czy później liczymy normalnie przez najwyższą potęgę mianownika czyli w tym przypadku \(\displaystyle{ \ n ^{4}}\) ??
bo trochę zmylił mnie ten pierwiastek i nie wiem co dalej

\(\displaystyle{ n^2}\) bo najwyższą potęgą w mianowniku jest 2

Uprość najpierw licznik. Potem podziel przez największa potęgę mianownika czyli \(\displaystyle{ \sqrt{n^4} = n^2}\)

\(\displaystyle{ \ \lim_{n\to\infty} \left \sqrt{n ^{4}+3n^{2}+2 } - \sqrt{n ^ {4} - n{2}}\) \(\displaystyle{ \ = \lim_{ n\to \infty} \frac{n ^{4} +3n ^{2} +2 - n ^{4}+n ^{2} }{ \sqrt{n ^{4}+3n ^{2} +2} + \sqrt{n ^{4} -n ^{2} } } }}\)
\(\displaystyle{ \ \lim_{ n\to \infty } \frac{4n ^{2}+2 }{n ^{2}+3+1+n ^{2} +1} } } }}\) \(\displaystyle{ \ \lim_{ n\to \infty } \frac{4+ \frac{2}{n ^{2} } }{1+ \frac{3}{n ^{2} }- \frac{1}{n ^{2}}+1- \frac{1}{n ^{2} } } }}\) \(\displaystyle{ \ = \lim_{ n\to \infty } \frac{4}{2} = 2}\)

teraz dobrze? proszę sprawdzic całośc bo może gdzieś popełniłam błąd!!

podstaw sobie pod n dużą liczbe i powinna ona byc prawie rowna 4.
np. n= 999

jeszcze jedno pytanie,\(\displaystyle{ \ \lim_{ x\to \infty }}\) i jeśli mam przypadek w końcowym rozwiązaniu to wiem że \(\displaystyle{ \ \frac{3}{n ^{2} } \rightarrow 0}\) a np \(\displaystyle{ \ \frac{n}{n ^{2} } \rightarrow \infty}\) czy tez do 0??

a np \(\displaystyle{ \ \frac{n}{n ^{2} } \rightarrow \infty}\) czy tez do 0??

\(\displaystyle{ \frac{n}{n^2}= \frac{\not n}{n^{\not 2}}= \frac{1}{n}\quad \quad n \neq 0}\)

dzięki