równanie diofantyczne III, rozwiąz:
: 15 lip 2006, o 17:28
\(\displaystyle{ 1+x+x^{2}+x^{3}+x^{4}=y^{2}}\)
\(\displaystyle{ (3,11)}\) i pokazemy, ze nie ma innych.
zachodza nierownosci:
\(\displaystyle{ (x^2 + {x \over 2})^2 < L < (x^2 + {x \over 2} + 1)^2, x > 0}\) oraz \(\displaystyle{ (x^2 + {x \over 2} - {1 \over 2})^2 < L < (x^2 + {x \over 2} + {1 \over 2})^2, x > 3}\). pierwsza daje nam nieistnienie parzystych rozwiazan przy \(\displaystyle{ x>0}\), a druga nieparzystych przy \(\displaystyle{ x>3}\). \(\displaystyle{ x \{ 1, 3\}}\) recznie.