Strona 1 z 1
Suma n poczatkowych
: 17 sty 2010, o 20:06
autor: sen_sej2
Suma n poczatkowych, kolejnych wyrazow ciagu \(\displaystyle{ ( a_{n}}\), jest obliczona wedlug wzoru \(\displaystyle{ S_{n}= n^{2}+3n, (n\in N^{+})}\). Wyznacz \(\displaystyle{ a_{n}}\). Wykaz, ze ciag \(\displaystyle{ a_{n}}\) jest ciagiem arytmetyczny.
Suma n poczatkowych
: 17 sty 2010, o 20:22
autor: xanowron
Zauważ, że:
\(\displaystyle{ S_{n}=a_{1}+a_{2}+a_{3}+...+a_{n-1}+a_{n}}\)
\(\displaystyle{ S_{n-1}=a_{1}+a_{2}+a_{3}+...+a_{n-1}}\)
Co po odjęciu stronami daje \(\displaystyle{ S_{n}-S_{n-1}=a_{n}}\)
Jak już masz \(\displaystyle{ a_{n}}\) to sprawdzenie czy ciąg jest arytmetyczny chyba nie jest trudne? (\(\displaystyle{ a_{n+1}-a_{n}=r=const}\))