Matematyka.pl

Pierwiastki rownania \(\displaystyle{ x^{2}+px+p=0}\)sa dwie liczby\(\displaystyle{ x_{1}, x_{2}}\). Stosujac wzory Viete'a zbadaj, czy istnieje taka wartosc parametru p, przy ktorej wyrazenie \(\displaystyle{ ( x_{1}+2 x_{2})*( x_{2}+2x_{1})}\) osiaga wartosc 1.

\(\displaystyle{ \Delta > 0}\)
\(\displaystyle{ ( x_{1}+2 x_{2})( x_{2}+2x_{1}) = x_1x_2 + 2x_1^2 + 2x_2^2 + 2x_1x_2 = 3x_1x_2 + 2(x_1^2 + x_2^2) = 3x_1x_2 + 2[ (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 ] = (x_1 + x_2)^2 - x_1x_2}\)
Przyrównać do jedności.