Matematyka.pl

Witam.
1. Suma dziesięciu pierwszych wyrazów pierwszych wyrazów ciągu arytmetycznego jest równa \(\displaystyle{ 21}\) oraz \(\displaystyle{ a7 = 3 \frac{2}{3}}\). Oblicz \(\displaystyle{ a1}\) i \(\displaystyle{ r}\).
Ja tak zacząłęm, nie wiem jak skończyć:
\(\displaystyle{ a7 = 3 \frac{2}{3}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{2a1+9r}{2}*10\\ a1+6r=3 \frac{2}{3} \end{cases}}\)

2. W ciągu arytmetycznym \(\displaystyle{ a4 = -1,9}\) i \(\displaystyle{ a7 = -4}\). Oblicz sumę dziewiętnastu pierwszych wyrazów tego ciągu.
Tak zacząłem, nie wiem co dalej:
\(\displaystyle{ a4 = -1,9}\)
\(\displaystyle{ a = -4}\)
\(\displaystyle{ n=19}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases}a1+3r=-1,9\\ a1+6r=-4\end{cases}}\)

3. Zapisz wzory ogólne ciągów arytmetycznych (określonych rekurencyjnie):
a) \(\displaystyle{ a1 = -7}\) \(\displaystyle{ an+1=an+2}\)
b) \(\displaystyle{ b1 = -2,5}\) i \(\displaystyle{ bn+1 = bn= - \frac{1}{2}}\)
c) \(\displaystyle{ c1 = -13}\) i \(\displaystyle{ cn+1 = cn -0,2}\)

Plati pisze: \(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{2a1+9r}{2}*10\\ a1+6r=3 \frac{2}{3} \end{cases}}\)

Popraw zapis. Zgubiłeś 21.
Przecież masz zwykły układ 2 równań z dwiema niewiadomymi. W pierwszym skróc mianownik z 10. Może wtedy będziesz to widział

Nie mogę edytować pierwszego posta

Nie wiem jednak dalej jak dokończc te 2 zadania, a trzeciego to już wcale.

W zadaniu 2
\(\displaystyle{ a _{7}= a_{4}+3r}\)
Z tego wylicz r...
następnie \(\displaystyle{ a _{1}}\)oraz \(\displaystyle{ a_{19}}\) i z tego sumę.

Plati pisze:Witam.
1. Suma dziesięciu pierwszych wyrazów pierwszych wyrazów ciągu arytmetycznego jest równa \(\displaystyle{ 21}\) oraz \(\displaystyle{ a7 = 3 \frac{2}{3}}\). Oblicz \(\displaystyle{ a1}\) i \(\displaystyle{ r}\).
Ja tak zacząłęm, nie wiem jak skończyć:
\(\displaystyle{ a7 = 3 \frac{2}{3}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{2a1+9r}{2}*10\\ a1+6r=3 \frac{2}{3} \end{cases}}\)

2. W ciągu arytmetycznym \(\displaystyle{ a4 = -1,9}\) i \(\displaystyle{ a7 = -4}\). Oblicz sumę dziewiętnastu pierwszych wyrazów tego ciągu.
Tak zacząłem, nie wiem co dalej:
\(\displaystyle{ a4 = -1,9}\)
\(\displaystyle{ a = -4}\)
\(\displaystyle{ n=19}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases}a1+3r=-1,9\\ a1+6r=-4\end{cases}}\)

1)
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{2a1+9r}{2}*10=21\\ a1+6r=3 \frac{2}{3} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 5a1+5(a1+9r)=21\\a1+6r=\frac{11}{3}\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 10a1+45r=21\\3a1+18r=11 (* -2,5) \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 10a1+45r=21\\-7,5a1-45r=-27,5\end{cases}}\)
Po redukcji:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a1=-2,6\\r=1\frac{2}{45}\end{cases}}\)

2)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a4=-1,9\\a7=-4\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a1+3r=-1,9\\a1+6r=-4 (*-1)\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a1+3r=-1,9\\-a1-6r=4\end{cases}}\)
Po redukcji:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a1=0,2\\r=-0,7\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ a19=0,2+18\cdot -0,7}\)
\(\displaystyle{ a19=-12,4}\)
\(\displaystyle{ S_{n}=-135,85}\)-- 17 sty 2010, o 17:21 --3)
\(\displaystyle{ \begin{cases}a_{1}=-7\\a_{n+1}=a_{n}+2\end{cases}}\)
wzór ogólny:
\(\displaystyle{ a_{n}=-7+2(n-1)}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases}b_{1}=-2,5\\b_{n+1}=b_{n}-0,5\end{cases}}\)
wzór ogólny:
\(\displaystyle{ b_{n}=-2,5-0,5(n-1)}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases}c_{1}=-13\\c_{n+1}=c_{n}-0,2\end{cases}}\)
wzór ogólny:
\(\displaystyle{ c_{n}=-13-0,2(n-1)}\)

Zauważyłeś powiązanie?