Forum matematyczne: miliony postów, setki tysięcy tematów, dziesiątki tysięcy użytkowników - pomożemy rozwiązać każde zadanie z matematyki https://matematyka.pl/
ojej, chodzi mi o prostą AD, a nie o punkty. Wtedy taki punkt X istnieje.
-- 6 kwi 2013, o 17:10 --
zaczekaj, może chodzi o to, że ja oznaczyłem punkty D,E,F jako punkty należące odpowiednio do odcinków BC, AC i AB. może masz inaczej.
-- 6 kwi 2013, o 17:12 --
i punkt X jest punktem przecięcia prostej prostopadłej do AB przechodzącej przez F i prostej DE.-- 6 kwi 2013, o 17:14 --OJEJ!!! Ja tam napisałem o prostej AD?????? LOL!!! Sory, chodziło mi o prostą ED. Teraz powinno być git, sory za zamieszanie.
[Rozgrzewka OM][MIX] Łańcuszek olimpijski
: 6 kwie 2013, o 17:17
autor: Oildale
Teraz już wygląda dobrze. Kto proponuje następne?-- 6 kwi 2013, o 17:25 --Okej to może ja.
Rozwiąż w liczbach rzeczywistych: \(\displaystyle{ 3(x+2)=7}\)
[Rozgrzewka OM][MIX] Łańcuszek olimpijski
: 6 kwie 2013, o 19:02
autor: jakub_jabulko
naprawdę tego chcesz? no to proszę: rozwiąż w liczbach zespolonych \(\displaystyle{ n+1=1}\). no i co, już nie jesteś taki super-śmieszny, co? hahahaha!
[Rozgrzewka OM][MIX] Łańcuszek olimpijski
: 6 kwie 2013, o 19:48
autor: Ponewor
Oildale pisze:Rozwiąż w liczbach rzeczywistych: \(\displaystyle{ 3(x+2)=7}\)
Ukryta treść:
\(\displaystyle{ x=\frac{1}{3}}\)
jakub_jabulko pisze:rozwiąż w liczbach zespolonych \(\displaystyle{ n+1=1}\)
Ukryta treść:
\(\displaystyle{ n=0}\)
Ponewor pisze:\(\displaystyle{ p}\) jest liczbą pierwszą Sophie Germain. Rozwiąż \(\displaystyle{ x^{p}+2y^{p}+5z^{p}=0}\) w liczbach całkowitych.
[Rozgrzewka OM][MIX] Łańcuszek olimpijski
: 7 kwie 2013, o 00:10
autor: Oildale
Ukryta treść:
Zauważmy, że \(\displaystyle{ (x ^{p}+1)(x ^{p}-1)=x ^{2p}-1}\) dzieli się przez liczbę \(\displaystyle{ 2p+1}\), bo jest ona pierwsza. Zatem \(\displaystyle{ 2p+1}\) dzieli albo \(\displaystyle{ (x ^{p}+1)}\) albo \(\displaystyle{ (x ^{p}-1)}\). Zatem lewa strona naszego równania przystaje do \(\displaystyle{ r}\) modulo \(\displaystyle{ 2p+1}\) dla \(\displaystyle{ r \in \left\{ -8,-6,-4,-2,2,4,6,8\right\}}\). Wiemy również, że \(\displaystyle{ r}\) przystaje do \(\displaystyle{ 0}\) modulo \(\displaystyle{ 2p+1}\). Zatem \(\displaystyle{ 2p+1 \in \left\{ 2,3\right\}}\). Łatwo wykluczamy oba przypadki, gdyż w obu \(\displaystyle{ p}\) nie jest liczbą pierwszą.
-- 7 kwi 2013, o 00:13 --
Wyznacz \(\displaystyle{ n}\) dla których \(\displaystyle{ K _{n}}\) ma dekompozycje do cykli Hamiltonowskich.
[Rozgrzewka OM][MIX] Łańcuszek olimpijski
: 7 kwie 2013, o 00:34
autor: Ponewor
Oildale pisze:\(\displaystyle{ x ^{2p}-1}\) dzieli się przez liczbę \(\displaystyle{ 2p+1}\), bo jest ona pierwsza.
Nieprawdą to jest.
[Rozgrzewka OM][MIX] Łańcuszek olimpijski
: 7 kwie 2013, o 09:18
autor: Oildale
Faktycznie, gdy \(\displaystyle{ 2p+1}\) dzieli \(\displaystyle{ x}\) to nie pyka. Ale już prawdą jest, że \(\displaystyle{ x ^{p} \in \left\{ -1,0,1\right\} \pmod{2p+1}}\). Czyli \(\displaystyle{ r \in \left\{ -8,-7,...,7,8\right\}}\) i jedynym przypadkiem który nas interesuje to \(\displaystyle{ p=3}\) (\(\displaystyle{ p \neq 3}\) daje nam tylko \(\displaystyle{ \left( 0,0,0\right)}\). Zatem pozostaje nam rozwiązać równanie: \(\displaystyle{ x ^{3} + 2y ^{3} + 5z ^{3} = 0}\)
Możemy przyjąć, że \(\displaystyle{ NWD(x,y,z) = 1}\). Patrząc na lewą stronę naszego równania \(\displaystyle{ \pmod{3}}\) dostaje, że \(\displaystyle{ x-y-z}\) dzieli się przez \(\displaystyle{ 3}\). Patrząc teraz na reszty \(\displaystyle{ \pmod{9}}\), który wynoszą odpowiednio \(\displaystyle{ 0,1,8,0,1,8,0,1,8}\) i korzystając z powyższego spostrzeżenia zauważamy, że \(\displaystyle{ x,y,z}\) muszą być podzielne przez \(\displaystyle{ 3}\). To przeczy założeniu o \(\displaystyle{ NWD}\). Zatem jedynym rozwiązaniem jest \(\displaystyle{ \left( 0,0,0\right)}\).
[Rozgrzewka OM][MIX] Łańcuszek olimpijski
: 7 kwie 2013, o 10:57
autor: Ponewor
A tym razem wszystko w jak najlepszym porządku.
Oildale pisze:Wyznacz \(\displaystyle{ n}\) dla których \(\displaystyle{ K _{n}}\) ma dekompozycje do cykli Hamiltonowskich.
A możesz wytłumaczyć czym jest owa dekompozycja?
[Rozgrzewka OM][MIX] Łańcuszek olimpijski
: 7 kwie 2013, o 11:22
autor: Oildale
Chodzi o podzielenie krawędzi na rozłączne podzbiory, które w sumie dają zbiór wszystkich krawędzi. Tak, że każdy podzbiór tworzy cykl Hamiltona.
[Rozgrzewka OM][MIX] Łańcuszek olimpijski
: 17 sie 2013, o 21:37
autor: Ponewor
Ukryta treść:
Zgaduję, że jedyne takie liczby to liczby pierwsze. Polecenie nie wymaga jednak takiego dowodu. Zadowolimy się pokazaniem, że liczby pierwsze spełniają warunki zadania (być może nie tylko one?). Ustalam jeden z wierzchołków. Każdy podzbiór dla \(\displaystyle{ i=1, \ 2, \ 3, \ \ldots , \ \frac{p-1}{2}}\) wyznaczam tak, że startuję z tego wierzchołka i skaczę do co \(\displaystyle{ i\text{-tego}}\). Pewność, że objadę tak wszystkie wierzchołki i się nigdzie po drodze nie zapętlę daje fakt \(\displaystyle{ \left( p, \ i \right) =1}\). Z algorytmu też jasno wynika, że żadna krawędź nie zostanie przyporządkowana do dwóch podzbiorów, oraz każda z nich zostanie przyporządkowana do jakiegoś.
Mam nadzieję, że nie było:
Pokazać, że istnieje nieskończenie wiele par liczb naturalnych takich, że zachodzą podzielności \(\displaystyle{ n\mid m^{2}+1 \wedge m \mid n^{2}-1}\)
[Rozgrzewka OM][MIX] Łańcuszek olimpijski
: 17 sie 2013, o 22:42
autor: Swistak
Lol, w takiej formie, to trudno formalnie zinterpretować zadanie, które napisał Oildale ale to chyba oczywiste, że chodzi o wyznaczenie wszystkich takich \(\displaystyle{ n}\) . Ale zadanie jest jakieś dość proste, robi się to na pałę jakimiś wężykami - trzeba sobie porysować. Tylko dla jednej z dwóch parzystości dobrze chyba sobie wyodrębnić jeden z wierzchołków.
[Rozgrzewka OM][MIX] Łańcuszek olimpijski
: 17 sie 2013, o 23:15
autor: Ponewor
och no jasne, że masz rację, acz z korzyścią dla łańcuszka jest by w końcu ruszył, a i wyszła korzyść druga, że poznaliśmy niejasne pogłoski jak można zrobić to zadanie
[Rozgrzewka OM][MIX] Łańcuszek olimpijski
: 17 sie 2013, o 23:19
autor: Swistak
Btw zadanie, które wrzucił Ponewor, jest dość podobne do dość znanego z \(\displaystyle{ m|n^2 +1}\) i \(\displaystyle{ n | m^2 + 1}\), które jest szczególnym przypadkiem zadania 22. ze Zwardonia 08, do którego rozkminy zachęcem .
[Rozgrzewka OM][MIX] Łańcuszek olimpijski
: 21 sie 2013, o 00:25
autor: porfirion
Ponewor pisze:\(\displaystyle{ n\mid m^{2}+1 \wedge m \mid n^{2}-1}\)