Matematyka.pl

Mam zadanko w którym na bloku o masie \(\displaystyle{ M}\) i promieniu \(\displaystyle{ R}\) nawinięty jest sznur o masie \(\displaystyle{ m_{1}}\) i długości \(\displaystyle{ l}\). Na drugim końcu sznura jest masa masę \(\displaystyle{ m_{2}}\) . W chwili \(\displaystyle{ t=0}\) układ jest nieruchomy, a długość swobodnie zwisającej części sznura wynosi \(\displaystyle{ l_{0}}\). No i muszę zbadać ruch układu.

A oto obrazek do zadania:
-- 16 sty 2010, o 18:32 --Pomóżcie! Bo jak bym się do tego nie zabrał to nic nie wychodzi...

1. Oznacz sobie jakoś gęstość liniową liny
2. Zauważ, że jeśli lina nie ślizga się po bloczku, to przyspieszenie liny jest równe przyspieszeniu klocka i jest równe \(\displaystyle{ \epsilon R}\), gdzie epsilon to przyspieszenie kątowe bloczka
3. Wyraź siłę naprężenia liny w części stykającej się z bloczkiem jako funkcję a i d, gdzie a jest aktualnym przyspieszeniem klocka i d jest długością rozwiniętej części liny
4. Wyraź moment bezwładności układu (walec + nawinięta lina) w funkcji d
5. Z równania ruchu obrotowego wyznacz teraz a w funkcji d
6. W zależności, co chcesz otrzymać, zapisz w odpowiedniej postaci i przecałkuj w odpowiednich granicach

Jakbyś miał problem z którymś z powyższych - pisz

Doszedłem do punktu 4. i mam \(\displaystyle{ I= \frac{1}{2} M + \frac{d(t)*m_{1}}{l}}\)... i nie bardzo daje rade dalej...

Ps. translator sobie nie poradził z twoją sentencją w podpisie!...

Stosunek OUN ruchu Mamy ontinon ͵ Tina sposób Perry i składający ͵ gignesthon Na razie kapitulacji nie wiele ͵ jeśli EII barier aż katopisthen λογισμῷ.

Myśląc dalej... czy mam iść w kierunku takim:
\(\displaystyle{ M= \frac{1}{2} M + \frac{d(t)*m_{1}}{l}* \frac{a}{R}}\)

Jak tak to co dalej... a jak nie to jak?!

Niech \(\displaystyle{ \lambda=m/l}\) oznacza gęstość liniową liny

Niech \(\displaystyle{ a}\) będzie przyspieszeniem układu, \(\displaystyle{ N_{2}}\) siłą naprężenia nici działającą na klocek, \(\displaystyle{ N_{1}}\) siłą naprężenia nici przy bloczku (czyli siłą działania nici na bloczek w tym punkcie), \(\displaystyle{ d}\) długością rozwiniętej części nici w pewnej chwili, a \(\displaystyle{ I}\) momentem bezwładności bloczka w tejże chwili (względem jego środka)

Równanie ruchu klocka:
\(\displaystyle{ m_{2}a = m_{2}g - N_{2}}\)

Równanie ruchu rozwiniętej części nici:
\(\displaystyle{ \lambda da=N_{2}+\lambda dg-N_{1}}\)

Równanie ruchu obrotowego walca-bloczka:
\(\displaystyle{ I\epsilon=N_{1}R}\)

założyliśmy tutaj, że lina nawinięta na bloczek nie ma względem bloczka momentu siły. Nie wiem, czy na pewno możemy tak przyjąć w tym zadaniu. Na pierwszy rzut oka nie można, ale w przeciwnym razie wszystko się (nie strasznie, ale jednak mocno) komplikuje. Spróbuj napisać ten moment siły. Ja napiszę resztę równań, gdyż ta kwestia może potencjalnie wpłynąć tylko na powyższe równanie.

Jeśli lina nie ślizga się po bloczku, to:
\(\displaystyle{ \epsilon=\frac{a}{R}}\)

Moment bezwładności w danej chwili:
\(\displaystyle{ I=\frac{mR^{2}}{2}+(l-d)\lambda R^{2}}\)

Spróbuję jeszcze pomyśleć nad tym momentem siły i napiszę jutro

edit: nie ma może założenia, że lina jest lekka w porównaniu do walca?

Nie ma takiego założenia. Ale wszystko z naszym "ćwiczeniowcem" jest możliwe! // na razie odpowiedziałem na pytanie a zaraz biorę się za rozkminianie tego co napisałeś.