Matematyka.pl

Witam! Otóż mam problem z pewnym podpunktem w zadaniu, liczę na pomoc : )
Treść zadania i podpunktu:

Dana jest funkcja \(\displaystyle{ f(x)=(x-1)^{2}-4}\). Naszkicuj wykres funkcji g, określonej wzorem g(x)=|f(x)|, a następnie podaj:

d) liczbę dodatnich rozwiązań równania \(\displaystyle{ |(x-1)^{2}-4|=3}\)

Jak to ugryźć?

Pozdrawiam.

Na początek narysuj wykres funkcji f(x). Potem tę jej cześć, która znajduje się pod osią OX przenieść symetrycznie na drugą stronę, to będzie ta funkcja g(x). Rozwiązanie równanie po narysowaniu już tej funkcji sprowadza się do narysowania prostej y=3 i odczytania z wykresu punktów przecięcia, a dokładniej współrzędnej x.

Dzięki wielkie!

-- 16 sty 2010, o 12:50 --

A jeszcze taka sprawa:

Wzór funkcji g powstał w wyniku przekształcenia wykresu funkcji f przez symetrię osiową względem osi OY:

I mam daną funkcje:

\(\displaystyle{ f(x)=|x| + 7}\)

Przez symetrię OY, wykres zmienia się: \(\displaystyle{ g(x)=f(-x)}\)

Czyli za \(\displaystyle{ |x|}\) mam dać \(\displaystyle{ -x}\) czyli wychodzi na \(\displaystyle{ |-x|}\), jednak w odpowiedziach jest \(\displaystyle{ g(x)=|x| + 7}\), czyli to samo, dlaczego \(\displaystyle{ g(x)=f(x)}\) skoro do argumentu trzeba ten minus dopisać?

I tak samo dlaczego \(\displaystyle{ f(x)=x^{2}+8}\) po przekształceniu względem OY ma wyjść \(\displaystyle{ g(x) = x^{2}+8}\) a nie \(\displaystyle{ g(x)=-x^{2}+8}\) ?-- 16 sty 2010, o 14:45 --Z tym u góry już sobie poradziłem, a takie pytanie:
Jak wyliczyć coś takiego:

d) O jaki wektor należy przesunąć wykres funkcji g, aby wykres otrzymanej funkcji był symetryczny względem punktu O(0, 0)?

Gdzie wzór funkcji to \(\displaystyle{ g(x)= \frac{3}{x-2} +1}\)

Odczytałem to z tego wykresu, ale jeśli da się to obliczyć jakoś, to chciałbym potrafić to zrobić, dlatego proszę o pokazanie sposobu jak to zrobić (o ile taki istnieje oczywiście).

Pozdrawiam.