Matematyka.pl

całkujesz przez cześci
a potem porównujesz 2 całkę

a konkretniej ? ... przez części nie pozbywam się zadnego czynnika .... e^x zostaje a cos przechodzi na sin ... i tak w kolko, nie widze tego-- 15 stycznia 2010, 15:04 --a konkretniej ? ... przez części nie pozbywam się zadnego czynnika .... e^x zostaje a cos przechodzi na sin ... i tak w kolko, nie widze tego

\(\displaystyle{ \int f(x) \cdot g(x)dx=F(x) \cdot g(x)-\int F(x) \cdot g'(x)dx}\)
\(\displaystyle{ \underline{\int e^{-x} \cdot \sin x dx}=-e^{-x} \cdot sinx-\int -e^{-x} \cdot \cos x dx=}\)
\(\displaystyle{ =-e^{-x} \cdot sinx+\int e^{-x} \cdot \cos x dx=}\)
\(\displaystyle{ =-e^{-x} \cdot sinx -e^{-x} \cdot \cos x-\int (-e^{-x}) (-\sin x)dx=}\)
\(\displaystyle{ =-e^{-x} \cdot sinx -e^{-x} \cdot \cos x-\underline{\int e^{-x} \cdot \sin xdx}}\)

czyli
\(\displaystyle{ \int e^{-x} \cdot \sin xdx= \frac{1}{2} \left(-e^{-x} \cdot sinx -e^{-x} \cdot \cos x \right)+C}\)

-- 15 sty 2010, o 15:13 --

to masz dokładniej

-- 15 sty 2010, o 15:13 --

traktujemy tą całkę jak równanie

-- 15 sty 2010, o 15:17 --

a \(\displaystyle{ F(x)=\int f (x)dx}\)