Matematyka.pl

Stozek i walec maja rowne tworzace, rowne pola powierzchni bocznej i rowne objetosci. Oblicz cosinus kata nachylenia tworzacej stozka do plaszczyzny podstawy.

H - wysokość walca, tworząca
l - tworząca walca
R - promień walca
r - promień stożka

\(\displaystyle{ P_{b}=2\pi*RH=\pi*rl}\)
\(\displaystyle{ V=\pi*R^{2}H=\frac{1}{3}\pi*r^{2}h}\)

\(\displaystyle{ 2RH=rl}\)
\(\displaystyle{ 3R^{2}H=r^{2}h}\)
H=l

Po rozwiązaniu tego układu otrzymuje, że:\(\displaystyle{ \frac{3}{4}H=h}\).
CZyli cos wynosi:\(\displaystyle{ \frac{sqrt{7}}{4}}\).


Ten wynik nie za bardzo mi sie podoba , może się gdzieś w obliczeniach pomyliłem.

tez mi tyle wyszlo ??:

A znasz odpowiedź? Sprubuje jeszcze raz na spokojnie policzyć.

nie mam wlasnie...

A gdyby tak:
niech wysokość stożka wynosi \(\displaystyle{ h_{1}}\) natomiast jego tworząca to \(\displaystyle{ l}\)
wedle podanej wczesniej równości mamy: \(\displaystyle{ l=\frac{4}{3}h_{1}}\)
wobec tego \(\displaystyle{ h_{1}=\frac{3}{4}l}\) teraz spróbuj zabrać sie za to z innej strony tzn oblicz sinus wtedy będziesz miał, że \(\displaystyle{ sin\alpha=\frac{3}{4}}\) teraz wystarczy sprawdzić w tablicach wartość kąta i odczytać dla cosinusa.

Nom, \(\displaystyle{ sin\alpha=\frac{3}{4}}\), korzystając z jedynki można wyliczyć cos, który wynosi tyle co wyżej. Może poprostu taki miał być wynik.