Matematyka.pl

Dla jakich wartości parametru m równanie

\(\displaystyle{ x^{4} + (1-2m)x ^{2} + 2m ^{2} + \frac{1}{4} = 0}\)

nie ma rozwiązań?



Podstawiłam pod \(\displaystyle{ x^{2}= t}\) , ale nie wiem jaki warunek zapisać aby zagwarantować brak rozwiązań. Proszę o wskazówki

a więc po podstawieniu \(\displaystyle{ x^2=t}\) równanie ze zmienną t:
I nie ma rozwiązań \(\displaystyle{ \Delta _t<0}\)

II ma jedno rozwiązanie ujemne \(\displaystyle{ \begin{cases} \Delta_t =0 \\ \frac{-b}{a}<0 \end{cases}}\)

III ma 2 rozwiązania ujemne \(\displaystyle{ \begin{cases} \Delta _t>0 \\ t_1*t_2>0 \\ t_1+t_2<0 \end{cases}}\)

Zakładamy, że współczynniki a, b występują w równaniu \(\displaystyle{ at^2+bt+c=0}\)