Trójkąt - warunki tworzenia, kąty, etc...

[Shvia]

Witam.

Szukałam tego po Sieci i szukałam - i znaleźć nie mogę.
Chodzi o warunki, w których można utworzyć trójkąt (i jaki konkretnie).

Np. zadanie, w którym mam podane długości wszystkich boków i mam określić, czy trójkąt jest ostrokątny.
Co świadczy o tym, że trójkąt jest ostro- czy rozwartokątny?

Z góry dzięki za pomoc ;].

Pozdrawiam.

PS. a propos kątów - tym razem w czworokącie: mając podane trzy kąty jak określić, czy istnieje takowy czworokąt wypukły?

[mol_ksiazkowy]

Istnieje trójkąt , o bokach długości \(\displaystyle{ a,b, c}\)wtedy gdy :
\(\displaystyle{ a+b >c}\)
\(\displaystyle{ a+c >b}\)
\(\displaystyle{ b+c >a}\)

[Shvia]

O tych warunkach mi wiadomo (na Wiki jeszcze napisano \(\displaystyle{ |b-c| < a < b+c}\)). Ale jak określić kąty?

[mol_ksiazkowy]

Jesli zachodzi któryś z warunków ponizej, to trojkat jest rozwartokatny:
\(\displaystyle{ a^{2} > b^{2}+c^{2}}\)
\(\displaystyle{ b^{2} > a^{2}+c^{2}}\)
\(\displaystyle{ c^{2} > a^{2}+b^{2}}\)

[Shvia]

Piękne dzięki. Tak coś wydawało mi się, że to o to chodzi, jednakże moje odpowiedzi niekoniecznie zgadzały się odpowiedziami testowymi. Teraz już wiem - sprawdzałam tylko jedną ewentualność zamiast trzech. Ojoj ;].

[Tomasz Rużycki]

Wartaloby dodac, ze owe warunki rozwartokatnosci trojkata wynikaja prosto z twierdzenia cosinusow.