Minimalne pole trapezu
: 12 sty 2010, o 19:13
Funkcja \(\displaystyle{ f}\) spełnia na przedziale \(\displaystyle{ [0;1]}\) warunki \(\displaystyle{ f(x)>0}\) i \(\displaystyle{ f''(x)<0}\). W którym punkcie wykresu f nalezy poprowadzic styczną, aby pole trapezu ograniczonego tą styczną, prostymi \(\displaystyle{ x=0}\), \(\displaystyle{ x=1}\) i osia \(\displaystyle{ Ox}\) było najmniejsze?
Dochodze do momentu kiedy mam wyliczone minimum lokalne wlasciwe \(\displaystyle{ x= \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ P( \frac{1}{2} )= f( \frac{1}{2} )}\)
Potrzebuje jeszcze stwierdzic jak to sie ma do tego co się dzieje na brzegach:
\(\displaystyle{ P(0) = \frac{1}{2} f'(0) + f(0)}\)
\(\displaystyle{ P(1) = - \frac{1}{2} f'(1) + f(1)}\)
Czy ktos wie jakby to można sprawdzić? Bo probuje znaleźć jakies twierdzenie ktore by pasowalo ale na razie nic nie wychodzi.
Dochodze do momentu kiedy mam wyliczone minimum lokalne wlasciwe \(\displaystyle{ x= \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ P( \frac{1}{2} )= f( \frac{1}{2} )}\)
Potrzebuje jeszcze stwierdzic jak to sie ma do tego co się dzieje na brzegach:
\(\displaystyle{ P(0) = \frac{1}{2} f'(0) + f(0)}\)
\(\displaystyle{ P(1) = - \frac{1}{2} f'(1) + f(1)}\)
Czy ktos wie jakby to można sprawdzić? Bo probuje znaleźć jakies twierdzenie ktore by pasowalo ale na razie nic nie wychodzi.