Strona 1 z 1
[Wielomiany] szukany wielomian
: 5 lip 2006, o 21:44
autor: mol_ksiazkowy
Skonstruować ciąg wielomianów \(\displaystyle{ P_{n}}\), stopnia n, aby miała miejsce tożsamość, gdzie \(\displaystyle{ t R}\) :
\(\displaystyle{ P_{n}(2cos t)=2cos (nt)}\)
[Wielomiany] szukany wielomian
: 6 lip 2006, o 13:47
autor: półpasiec
to wynika bezposrednio ze wzoru de Moivra
[Wielomiany] szukany wielomian
: 6 lip 2006, o 13:55
autor: mol_ksiazkowy
tzn?
[Wielomiany] szukany wielomian
: 16 wrz 2008, o 18:50
autor: luka52
\(\displaystyle{ P_n (t) = 2 T_n (t)}\), gdzie wielomian \(\displaystyle{ T}\) to wielomian Czebyszewa określony rekurencyjnie jako:
\(\displaystyle{ T_0 (t) = 1 , \quad T_1 ( t) = t, \quad T_n (t) = 2 t \, T_{n-1} (t) - T_{k-2} (t)}\)
Dowód indukcyjnie ;] .