Zadanie ze zbiorem liczb całkowitych

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
alexandra
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 60
Rejestracja: 23 maja 2006, o 07:27
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Świdnica

Zadanie ze zbiorem liczb całkowitych

Post autor: alexandra » 4 lip 2006, o 17:06

Podzbiór P zbioru liczb całkowitych dodatnich ma następujące własności: \(\displaystyle{ 1 P}\), dla dowolnego \(\displaystyle{ n P}\) zachodzi\(\displaystyle{ 2n + 1 P}\), dla dowolnego \(\displaystyle{ n P - \{\ 1,2,3 \}\}\) zachodzi \(\displaystyle{ n - 3 P}\). Czy z tego wynika że :
a) \(\displaystyle{ 101 P}\)
b) \(\displaystyle{ 102 P}\)
c) \(\displaystyle{ 103 P}\)
d) \(\displaystyle{ 104 P}\)
Ostatnio zmieniony 4 lip 2006, o 22:44 przez alexandra, łącznie zmieniany 2 razy.

kto$
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 57
Rejestracja: 28 maja 2006, o 12:30
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: śląsk
Pomógł: 19 razy

Zadanie ze zbiorem liczb całkowitych

Post autor: kto$ » 4 lip 2006, o 23:03

Z pierwszego warunku:
\(\displaystyle{ 1\in P\Rightarrow3\in P\Rightarrow7\in P\Rightarrow15\in P\Rightarrow31\in P}\)
Z drugiego warunku:
\(\displaystyle{ 31\in P\Rightarrow28\in P\Rightarrow25\in P}\)
Z pierwszego warunku:
\(\displaystyle{ 25\in P\Rightarrow51\in P\Rightarrow103\in P}\)

ODPOWIEDZ