Dzielenie zbioru

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
alexandra
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 60
Rejestracja: 23 maja 2006, o 07:27
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Świdnica

Dzielenie zbioru

Post autor: alexandra » 4 lip 2006, o 16:59

Czy zbiór {1,2,3,...,n} można podzielić na dwa rozłączne podzbiory o równych sumach elementów, jeżeli a) n = 100; b) n = 101; c) n = 102; d) n = 103 ?

Awatar użytkownika
Tristan
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2357
Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
Płeć: Mężczyzna

Dzielenie zbioru

Post autor: Tristan » 5 lip 2006, o 00:27

a) W tym przypadku odpowiedź jest pozytywna. Do pierwszego zbioru wpadają liczby :1, 100, 2, 99, 3, 98 ... , 25, 76 a do drugiego : 26, 27, 28, 29, ... , 49, 50 ,51. Łatwo policzyć, że suma elementów pierwszego jak i drugiego to 2525, co w sumie daje 5050.

ODPOWIEDZ