Matematyka.pl

1. Wykazać, że jeśli \(\displaystyle{ \mu}\) jest miarą skończoną, to warunek \(\displaystyle{ \mu ( \emptyset)=0}\) jest konsekwencją przeliczalnej addytywności miary.
2.Niech \(\displaystyle{ \mu}\) będzie miarą na ciele \(\displaystyle{ \Re}\)zbiorów przestrzeni \(\displaystyle{ R}\). Wykazać, że dla dowolnych \(\displaystyle{ A,B,C \in\Re}\) zachodzi:
a)\(\displaystyle{ \mu(A \cup B) \le \mu(A)+\mu(B)}\)
b)\(\displaystyle{ \mu(A)=\mu(A \setminus B)+\mu(A \cap B)}\)
c)\(\displaystyle{ \mu(A \cup B) +\mu(A \cap B)=\mu(A)+\mu(B)}\)
d)\(\displaystyle{ \mu(A \div B) +2\mu(A \cap B)=\mu(A)+\mu(B)}\)

1. Przypuść nie wprost, że \(\displaystyle{ \mu(\emptyset)>0}\) i dodaj do siebie przeliczalnie wiele razy zbiór pusty.

JK