Matematyka.pl

Mam wyznaczyć asymptoty następujących funkcji:
1.
\(\displaystyle{ y=e^\frac{1}{x}}\)

Pionowa, wyszła zero.
Problem pojawił się przy liczeniu ukośnej:
\(\displaystyle{ a=\lim_{x\to\infty}(\frac{e^\frac{1}{x}}{x})}\)
Licząc wprost dostaję jeden przez nieskończoność. Czyli w zero.
Dalej podstawiając do b otrzymuje 1. Czyli ostatecznie ukośna i jednocześnie pozioma jest postaci y=1.
Dobrze?

A następna funkcje to nawet nie wiem jak zacząć:
2.
\(\displaystyle{ y=xarcsin(\frac{1}{x})}\)

Proszę o szybką pomoc w rozwiązaniu.

dobrze (asymptota pozioma jest w szegolnosci asymtota ukosna, dla a=0), co do drugiego zadanka, to wskazowka jest taka, ze \(\displaystyle{ \sin(x)/x}\) dąży do jedności gdy \(\displaystyle{ x \rightarrow 0}\) (z arcusami jest tak samo)

Dzięki, teraz mam tak:
\(\displaystyle{ y= xarcsin(\frac{1}{x})= \frac{arcsin(\frac{1}{x})}{\frac{1}{x}}}\)

\(\displaystyle{ \lim_{x\to\zero}(\frac{arcsin(\frac{1}{x})}{\frac{1}{x}})=1}\)
Granica liczona jest dla x dążącego do zera.
Z tego wniosek że nie ma asymptoty pionowej.
A co do ukośnej to otrzymuje \(\displaystyle{ \arcsin (\frac{1}{x})}\) tylko nie wiem jaką to ma granice w nieskończoności. Głupio się przyznać, ale nie wiem co dalej.-- 17 sty 2010, o 18:46 --Po przemyśleniach, doszedłem do:

\(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty}({arcsin(\frac{1}{x})})=0}\)
dobrze to jest?

Teraz następne zadania:
\(\displaystyle{ y=x*\exp(\frac{1}{x})}\)
Asymptoty wyszły mi następujące:
pionowa w zerze z prawej wyszła plus nieskończoność , a w zerze z lewej nie istnieje
ukośna wyszło ze nie istnieje, ale nie jestem tego pewny wyszło mi że: a jest równe 1, natomiast b wyszło nieskończoność

\(\displaystyle{ y=x*\sqrt{\frac{2-x}{2+x}}}\)
Asymptoty wyszły następujące:
pionowa: -2 z prawej, 2 lewej
natomiast z ukośną znowu coś nie tak: a wyszło mi -1, natomiast b nieskończoność, coś jest chyba źle, mógłby ktoś to sprawdzić?
I jeszcze powiedzieć jak się wziąść za policzenie asymptoty takiej funkcji
\(\displaystyle{ y=\arccos(\frac{x-1}{2x-1})}\)
Prosiłbym o szybkie sprawdzenie

Wolfram policzył że \(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0}xarcsin( \frac{1}{x})=0}\) Mógłby się ktoś na ten temat wypowiedzieć?