Matematyka.pl

Mamy dany zbiór różnych liczb oraz liczbe n która jest niemniejsza od ilości liczb w zbiorze. Pytanie brzmi ile różnych ciągów o długości n możemy utworzyć z tego zbioru liczb, jeżeli każda liczba musi wystąpić przynajmniej raz.

Ja rozumowałem tak. Na początku po kolei wybieramy po jednej liczbie ze zbioru i umieszczamy ją w ciągu, pierwsza liczba może być na n miejscach, druga na n-1 ... Jeżeli przez p oznaczymy ilość liczb w zbiorze to daje nam to \(\displaystyle{ \frac{n!}{(n-p)!}}\) ale pozostaje nam jeszcze \(\displaystyle{ (n-p)}\) miejsc w ciągu. Na każde z nich musimy włożyć jedną z p liczb co daje \(\displaystyle{ p^{n-p}}\) możliwości. Co daje razem \(\displaystyle{ \frac{n! p^{n-p}}{(n-p)!}}\). Tyle że niektóre ciągi się tu powtarzają czyli trzeba przez coś jeszcze podzielić, tylko nie bardzo mam pomysł przez co.

N=moc zbioru, wydaje mi się, ze po prostu \(\displaystyle{ {N\choose N-n}={N\choose n}}\), ewnentualnie silnia z tego jesli kolejność jest ważna..

Jeżeli N to moc zbioru to rozumiem że n ma określać długość ciągu, a przecież n jest niemniejsze od N :/
Może wypisze dla przykładu jeżeli mamy zbiór {1,2} i długość ciągu 4 to prawidłowe ciągi to :
1112
1121
1122
1211
1212
1221
1222
2111
2112
2121
2122
2211
2212
2221
Jest ich 14, nie ma tu 1111 oraz 2222.