Matematyka.pl

Dane są dwa okręgi współśrodkowe o róznych promieniach. Cięciwa większego okręgu styczna do mniejszego okręgu ma długość 12cn. Oblicz pole pierścienia kołowego utworzonego przez te okręgi.

Proszę o wyjaśnienie.
dziękuje

rysując odpowiedni rysunek znajdziemy trójkąt prostokątny o przyprostokątnych:
- 6 (połowa cięciwy)
- r (promień mniejszego okręgu)
i przeciwprostokątnej R (promień dużego okręgu)

[chodzi np. o to że średnica okręgu zawiera się w prostej prostopadłej do dowolnej cięciwy]

z twierdzenia pitagorasa otrzymamy:
\(\displaystyle{ 36+r ^{2}=R ^{2} \\
R ^{2} - r ^{2} =36}\)

Tak więc pole pierścienia jest równe:
\(\displaystyle{ \pi R ^{2} - \pi r ^{2} = \pi (R ^{2} -r ^{2} )=36 \pi}\)