Matematyka.pl

Witam. W ramach przygotowań do klasówki, jaka będzie u mnie w szkole w najbliższych dniach mam kilka zadań do wykonania. Proszę o pomoc. Oto one:
1. Punkt A' symetryczny do \(\displaystyle{ A = (-3, \sqrt{2})}\) względem prostej \(\displaystyle{ y = 5}\) ma współrzędne:
a) \(\displaystyle{ A' = (10 - \sqrt{2}, -3)}\)
b) \(\displaystyle{ A' = ( \sqrt{2}, 10)}\)
c) \(\displaystyle{ A' = (-3, 10 - \sqrt{2})}\)
d) \(\displaystyle{ A' = (-3, 10 + \sqrt{2})}\)

2. Trójkąt o wierzchołkach \(\displaystyle{ A = (-3, 5)}\), \(\displaystyle{ B = (-1 \frac{1}{2}, -2)}\), \(\displaystyle{ C = (4,0)}\) przekształcono przez symetrię względem punktu C. Jakie współrzedne mają wierzchołki otrzymanego trójkąta A'B'C' ?

5. Prosta równoległa do prostej \(\displaystyle{ 2x - 3y + 10 = 0}\) i przechodząca przez punkt o współrzędnych \(\displaystyle{ (2,-5)}\) ma równanie:
a) \(\displaystyle{ y = \frac{2}{3}x + 6 \frac{1}{3}}\)
b) \(\displaystyle{ 2x - 3y + 16 = 0}\)
c) \(\displaystyle{ y = \frac{2}{3}x + 6 \frac{1}{3} /tex]
d) \(\displaystyle{ y = 2x - 3y + 19 = 0}\)

6. Wektor PQ, gdzie \(\displaystyle{ P = (-1,0)}\), ma długość 5. Punkt Q leży na prostej \(\displaystyle{ y = -2x}\). Wyznacz współrzędne punktu Q.

7. W układzie współrzędnych zaznacz zbiór punktów, których współrzędne spełniają warunek
\begin{cases} y < 3x + 3 \\ y < -3x + 3 \end{cases}

8. Do jakiej liczby \(\displaystyle{ a}\) proste o równaniach \(\displaystyle{ (3a - 1)x + 2y + 4y = 0}\) oraz \(\displaystyle{ 2x + 4y - 5 = 0}\) są prostopadłe?

9. Prostą \(\displaystyle{ k}\) przesunięto o wektor w = [-3,4], a następnie otrzymany obraz przekształcono przez symetrię względem osi OY, uzyskując prostą l o równaniu \(\displaystyle{ 2x - 5y + 4 = 0}\). Wyznacz równanie prostej \(\displaystyle{ k}\).

Proszę o rozwiązanie wszystkich zadań (mam to na wtorek). Niektóre zadania (3-5) rozwiązałem, więc ich nie pisałem.

-- 10 stycznia 2010, 21:29 --

Ponownie proszę o pomoc.}\)

zad 1
\(\displaystyle{ A^{'} (-3 , 10 - \sqrt{2} )}\) poniewaz odleglosc miedzy prosta a punktem to \(\displaystyle{ \left| 5- \sqrt{2} \right|}\) i z racji tego ze nie znieniamy wspolrzednej x za to idziemy ze wspolrzedna y w gore o te nasza wiliczona odlegosc
wzor na odleglosc A od B : \(\displaystyle{ \left| AB \right| = \sqrt{( x_{A} - x_{B} )^{2} +( y_{A} - y_{B} )^{2} }}\) wstawiajac dane otrzymujemy tex]left| 5- sqrt{2}
ight|[/latex] i to dotajemy do wspolrzednej y
\(\displaystyle{ 5+5- \sqrt{2} =10- \sqrt{2}}\)

zad 2
wspolrzedne punktu \(\displaystyle{ C^{'}}\) latwo podac bo on sie nie zmienia wiec \(\displaystyle{ C^{'}= (4,0)}\)
jesli chodzi o \(\displaystyle{ A^{'} = (11, -5)}\) a \(\displaystyle{ B^{'}=(9.5 , 2)}\) jak zrzutujesz A na os X to odleglosc bedzie rowna 7 wiec aby obliczyc \(\displaystyle{ x_{A}}\) to do \(\displaystyle{ x_{C}}\) musisz dodac te 7 i wychodzi ze \(\displaystyle{ x_{a} = 11}\)
odleglosc miedzy osia x a \(\displaystyle{ A}\) jes rozna 5 potraktuj os x jak prosta wg ktorej masz przeniesc punkt \(\displaystyle{ A}\)wiec \(\displaystyle{ y_{A} = -5}\)
taka sama procedura jest dla B
zad 5
\(\displaystyle{ L :2x-3y=10=0 -3y=-2x-10 L : y = \frac{2}{3} x + \frac{10}{3}}\)
\(\displaystyle{ L : y= m_{1}x + n_{1}}\)ogolna pstac funkcji
\(\displaystyle{ K : y= m_{2}x + n_{2}}\) proste K i L sa prostopadle wtt gdy \(\displaystyle{ m_{1}= m_{2}}\)
wiec jak pobliczasz to wychodzi \(\displaystyle{ 3y-2x +19 = 0}\) ale policz dobrze bo moglam sie gdzies pomylic
zad6
\(\displaystyle{ \left|PQ \right| = \sqrt{( x_{Q}-x_{P} )^{2} -( y_{Q}-y_{P} )^{2} } = 5}\)
jak powstawiamy wartosci to : \(\displaystyle{ \sqrt{( x_{Q}+1 )^{2} -( y_{Q}-0 )^{2} } = 5}\)
podnoszac do kwadratu \(\displaystyle{ ( x_{Q}+1 )^{2} -( y_{Q}-0 )^{2}=25}\)
rozwiazujemy to ale wiedzac ze \(\displaystyle{ y = -2x}\) za \(\displaystyle{ (y_{Q})^{2}}\)wstawiamy \(\displaystyle{ (-2x_{Q})^2}\) z tego wszystkiego wychodzi ze\(\displaystyle{ Q(2, -4)}\) lub \(\displaystyle{ Q(-2.4 , 4.8)}\)
w 7 nie wiem o co ci chodzi
w 8 nie jestem pewna czy ta funkcja tak wyglada \(\displaystyle{ (3a-1)x+2y+4y=0}\)
zad 9
latwo sie to liczy narysuj wykres odbij go wzg osi Y i cofnij sie punktami o 3 do tylu w x a w y o 4 w gore
jak to wszystko wyliczysz bedziesz mial dwa punkty oto przykladowe \(\displaystyle{ (-3, \frac{24}{5})}\)i \(\displaystyle{ (-1, 4)}\)rozwiazujesz uklad rownan y= ax+b i wychodzi ze prosta k ma rownanie \(\displaystyle{ -\frac{2}{5}x + \frac{18}{5}}\)