Pierwiastki - czy są sobie równe

[zientek]

Witam moje takie pytanko czy:
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{2 \sqrt{2}} == \sqrt[3]{8} == \sqrt{2}}\)
Jeśli to jest sobie równe to dlaczego tak jest ? Ktoś wyjaśni ?

Jeśli nie jest to w takim razie ile jest równe
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{2 \sqrt{2}}}\)

[zati61]

\(\displaystyle{ 2 \sqrt{2} = \sqrt{8}}\), a nie =8

[zientek]

W takim razie ile będzie się równać:

\(\displaystyle{ \sqrt[3]{ \sqrt{8} }}\) ??

Proszę o pomoc!

jednym słowem o to czy da się jakoś zapisac do łatwiejszej postaci
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{2 \sqrt{2} }}\)

[wujomaro]

A ja chciałbym wiedzieć:
\(\displaystyle{ \left( \sqrt[3]{3 \sqrt{3} } \right)^{2}}\)
Czy może to ktoś doprowadzić do najprostszego zapisu? Jeśli tak, to prosiłbym po kolei.

[zati61]

Potrzebna wiedza do rozwiązania tych zadań:
\(\displaystyle{ \sqrt[m]{x^n} \Leftrightarrow x^{ \frac{n}{m}}}\)

[pingu]

\(\displaystyle{ \sqrt[3]{2 \sqrt{2}} = \sqrt[3]{8} = 8^{ \frac{1}{3} } = (2^3) ^{ \frac{1}{3} } =2 ^{3 \cdot \frac{1}{3} }=2}\)

[zientek]

Pospieszyłem się z ta pochwałą napisałeś przeciwieństwo tego co kolega napisal wyżej wg ciebie
\(\displaystyle{ 2 \sqrt{2} == 8}\)
a wg kolegi u gory
\(\displaystyle{ 2 \sqrt{2} == \sqrt{8}}\)

wiec pingu to co napisales nie jest rowne 2 wg mnie

[bua]

@zientek
\(\displaystyle{ \sqrt[3] {2 \sqrt[]{2}}= \sqrt[3]{ \sqrt{8} } = \sqrt[6]{8} =8 ^{ \frac{1}{6} } =(2 ^{3} ) ^{ \frac{1}{6} } =2 ^{ \frac{1}{2} } = \sqrt{2}}\)