Równanie wymierne

Od funkcji homograficznych do bardziej skomplikowanych ilorazów wielomianów. Własności. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Tama
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 40
Rejestracja: 21 wrz 2004, o 18:24

Równanie wymierne

Post autor: Tama » 24 paź 2004, o 20:20

Mam problem z rozwiązaniem następującego rówania: 5 * 5^(2x^2 + 10x + 11) - 26/5 * 5^(x^2 + 5x + 7) + 25 = 0 Nigdy czegoś takiego nie rozwiązywałem.

Skrzypu
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1146
Rejestracja: 18 maja 2004, o 22:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Równanie wymierne

Post autor: Skrzypu » 24 paź 2004, o 21:00

5 * 5^(2x^2 + 10x + 11) - 26/5 * 5^(x^2 + 5x + 7) + 25 = 0 5^(2x^2 + 10x + 12) - 26/5 * 5 * 5^(x^2 + 5x + 6) + 25 = 0 5^2(x^2 + 5x + 6) - 26 * 5^(x^2 + 5x + 6) + 25 = 0 mała kosmetyka Niech 5^(x^2 + 5x + 6)=y 5^(2y) - 26 * 5^y + 25 = 0 I jeszcze raz 5^y=z z^2 - 26z + 25 = 0 z^2-26z+169-169+25=0 (z-13)^2-144=0 (z-13)^2-(12)^2=0 (z-1)(z-25)=0 z=1 lub z=25 5^y=1 lub 5^y=5^2 y=0 lub y=2 x^2+5x+6=0 lub x^2+5x+6=2 (x+2)(x+3)=0 lub x^2+5x+4=0 x=-2 lub x=-3 lub (x+4)(x+1)=0 x=-2 lub x=-3 lub x=-4 lub x=-1 x e {-1, -2, -3, -4}

Yavien
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 800
Rejestracja: 21 cze 2004, o 22:20
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: W-U

Równanie wymierne

Post autor: Yavien » 24 paź 2004, o 21:04

5 * 5^(2x^2 + 10x + 11) - 26/5 * 5^(x^2 + 5x + 7) + 25 = 0 wrzucamy czerwone piątki do potęgi: 5^(2x^2 + 10x + 12) - 26 * 5^(x^2 + 5x + 6) + 25 = 0 Niech y = 5^(x^2 + 5x + 6) wówczas y^2 = 5^2(x^2 + 5x + 6) = 5^(2x^2 + 10x + 12) Ograniczenie: y>0 a nasze równanie ma postać: y^2 + 26y + 25 = 0 Wiesz co robić dalej? [edit]Wiesz, bo Skrzypu juz napisal ale cos mi sie nie podoba, Skrzypu ten fragment:
Niech 5^(x^2 + 5x + 6)=y 5^(2y) - 26 * 5^y + 25 = 0 I jeszcze raz 5^y=z z^2 - 26z + 25 = 0
co tak naprawde podstawiasz pod y
Ostatnio zmieniony 24 paź 2004, o 21:07 przez Yavien, łącznie zmieniany 1 raz.

marshal
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1179
Rejestracja: 21 cze 2004, o 00:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: krk

Równanie wymierne

Post autor: marshal » 24 paź 2004, o 21:07

dubelek ;]

ODPOWIEDZ