Matematyka.pl

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym kąt ściany bocznej przy wierzchołku ma miarę \(\displaystyle{ 2\alpha}\) .
Pole ściany bocznej jest równe \(\displaystyle{ P}\) . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

h - wysokość ściany bocznej; a - krawędź podstawy;

\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \, a \, h = P \,\,\,\,}\) ; \(\displaystyle{ \,\,\, \frac{\frac{a}{2}}{h} = tg(\alpha) \,\,\,\,}\) --> policz \(\displaystyle{ a}\) .

policz wysokość podstawy a z pitagorasa wysokość ostrosłupa: \(\displaystyle{ H^{2} = h^{2} - (\frac{1}{3} \, h_{p})^{2}}\)

Z pierwszego liczenia wyszło: \(\displaystyle{ V = \frac{1}{3} \, \sqrt{P^{3}} \, \sqrt{tg({\alpha}) \, (3 - tg^{2} (\alpha))}\,\,\,}\) ; ale może być błąd rachunkowy !

Nic z tego nie rozumiem
Po co mi każesz np. liczenie \(\displaystyle{ a}\), liczenie wysokości ostrosłupa a przy V w ogóle tego nie wykorzystujesz..
Potrzebuję wyliczenia tego w jakiś prosty sposób

Musisz mieć a, aby wyliczyć tangens \(\displaystyle{ \alpha}\). Bez funkcji trygonometrycznych tego zadania zrobić się nie da.

Rzecz w tym, że nie muszę podstawić i wyliczyć, tylko zapisać np. \(\displaystyle{ V=\tg\alpha*P*\frac{\tg\alpha}{2}}\)
(ten przykład oczywiście abstrakcyjny)
I w postaci przy użyciu \(\displaystyle{ \alpha}\) i \(\displaystyle{ P}\) zapisać wyliczenie \(\displaystyle{ V}\)
Oczekują ode mnie żebym przedstawił wyliczenia za pomocą tych dwóch danych. Mnie to przerasta. (nienawidzę całej geometrii)

Nie gorączkuj się. Przy tego typu zadaniach, bez wartości "numerycznych", musisz wszystkie dane uzależnić od tych, które podane są w zadaniu.

Do wzoru na objętość potrzebne są: a, hp - podstawy, H - wysokość ostrołupa.

Z zależności, które podałem, wyznaczasz: \(\displaystyle{ a(P, \alpha); h_{p}(P, \alpha); H(P, \alpha)}\).

W tym zadaniu mamy \(\displaystyle{ \alpha \Rightarrow tg(\alpha)}\)