Matematyka.pl

Mam do rozwiązania zadanie z zastosowaniem twierdzenia pitagorasa : "Podaj długość przekątnych rombu, wiedząc,że ich suma jest równa 28cm, a obwód rombu wynosi 40 cm." Jeśli ktoś wie jak to rozwiązać to niech mi pomoże. Z góry dziękuję

Mając te dane, możesz znaleźć długość boku figury, co da nam przeciwprostokątną jednego z 4 trójkątów z tego rombu.
suma przyprostokątnych zaś wynosi \(\displaystyle{ 28:2=14}\)
Mamy:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a+b=14 \\ c=10 \\ a^{2}+b^{2}=c^{2} \ \ \hbox{Pitagoras jak widać}\end{cases}}\)
Trzy równania, trzy niewiadome. Albo od razu wiesz, ile to wychodzi

Dalej powinnaś dać sobie radę.

Pozdrawiam

\(\displaystyle{ d_{1}+d_{2}=28 \Rightarrow d_{1}=28-d_{2}}\)

\(\displaystyle{ 4a=40 \Rightarrow a=10}\)

\(\displaystyle{ a^2 = \left( \frac{1}{2}d_{1} \right) ^2 + \left( \frac{1}{2}d_{2} \right) ^2}\)

\(\displaystyle{ 10^2 = \left( \frac{28-d_{2}}{2} \right) ^2 + \left( \frac{1}{2}d_{2} \right) ^2}\)

\(\displaystyle{ 100 = \frac{784+d_{2}^2-56d_{2}}{4} + \frac{d_{2}^2}{4}}\)

\(\displaystyle{ 400 = 784+2d_{2}^2 -56d_{2}}\)

\(\displaystyle{ d_{2}^2 - 28d_{2}+192=0}\)

\(\displaystyle{ \Delta = 16 \ \sqrt{\Delta }=4}\)

\(\displaystyle{ d_{1}= \frac{28-4}{2}=12}\)

\(\displaystyle{ d_{2}= \frac{28+4}{2} =16}\)