Matematyka.pl

W trójkącie równoramiennym \(\displaystyle{ ABC}\), \(\displaystyle{ \left|AC\right|= \left|BC \right|}\), punkt \(\displaystyle{ D}\) jest spodkiem wysokości trójkąta poprowadzonej z wierzchołka \(\displaystyle{ C}\), a punkt \(\displaystyle{ E}\) jest środkiem boku \(\displaystyle{ BC}\) i \(\displaystyle{ \left| CD\right| = \left|DE \right|}\) . Udowodnij że trójkąt \(\displaystyle{ CDE}\) jest równoboczny.

zauważ, że \(\displaystyle{ D}\) jest środkiem \(\displaystyle{ AB}\), teraz z podobieństwa trójkątów \(\displaystyle{ \Delta ABC}\) i \(\displaystyle{ \Delta DBE}\) mamy \(\displaystyle{ DE = \frac{1}{2} AC}\)
dalej mamy \(\displaystyle{ \frac{1}{2} AC = \frac{1}{2} BC = EC}\)
czyli \(\displaystyle{ DE=EC}\) i z założeń \(\displaystyle{ CD=DE}\), czyli \(\displaystyle{ \Delta CDE}\) jest równoboczny