Matematyka.pl

Na ile sposobów można posadzić 8 osób przy okrągłym stole? Dwa sposoby uważamy za różne, jeżeli przynajmniej jedna z osób ma innego sąsiada po lewej lub prawej stronie.

Jedna osoba wybiera sobie miejsce (nieistotne ktore, bo nie są numerowane), a pozostałe 7 permutują na \(\displaystyle{ 7!}\) sposobów.

Ale tą jedną osobę można posadzić na 8 sposobów, więc to chyba 8*7! =8!
Nie jestem pewna, bo w odpowiedziach jest 7!, ale wydaje mi się, że powinno być 8! ...

to nie ma znaczenia gdzie usiadzie pierwsza osoba, skoro te miejsca sa nierozróżnialne, więc źle ci się wydaje.

Podejdź do tego w ten sposób:

Normalnie byłoby n!, ale ponieważ stół jest okrągły permutacje:

\(\displaystyle{ a_1,a_2,a_3,...,a_{n-1},a_n\\
a_2,a_3,a_4,...,a_n,a_1\\
a_3,a_4,a_5,...,a_1,a_2\\
...\\
a_n,a_1,a_2,...,a_{n-2},a_{n-1}\\}\)

są traktowane równoważnie. Wszystkie permutacje można podzielić na takie n-tki, czyli widać że jest o tyle rozwiązań za dużo. Dlatego mamy \(\displaystyle{ \frac{n!}{n} = (n-1)!}\)