Matematyka.pl

\(\displaystyle{ f(x)=ax^2 + bx + 2}\) dla \(\displaystyle{ x=3}\) osiaga maximum równe \(\displaystyle{ 11}\)

mam wyliczyć \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\), robie układ równań \(\displaystyle{ 9a+3b+2=11}\) i \(\displaystyle{ - \frac{\Delta}{4a}}\), wszystko jest ok, wychodzi ze \(\displaystyle{ \sqrt a=t}\) i \(\displaystyle{ 9t^2 - 18t - 9=0}\) delta wychodzi 0 t=1 wiec a także =1 ale b z 1 rownania nierowna sie b z 2 rownania a tak czy tak kiedy podstawiam do f(3) wychodza juz kompletne herezje.

I na koniec takie pytanie \(\displaystyle{ \left( \sqrt3+\sqrt2-1\right)^2=?}\) (jak to rozpisac)

chciałem uniknac zakladania kolejnego 2- postowego watku, ale jak wolicie....

\(\displaystyle{ f(x)=ax^2+bx+2}\) dla \(\displaystyle{ x=3}\) osiąga \(\displaystyle{ y_{min}=1}\)

Ponieważ punkt o współrzędnych \(\displaystyle{ (3, 1)}\) należy do wykresu funkcji \(\displaystyle{ f(x)}\) więc spełnia rówanie funkcji czyli:
\(\displaystyle{ 1=a \cdot 3^2+b \cdot 3+2}\) po drobnych przekształceniach otrzymujemy równanie:
\(\displaystyle{ 9a+3b=-1}\)

Następnie korzystamy ze wzoru na pierwszą współrzędną wierzchołka \(\displaystyle{ X_w=- \frac{b}{2a}}\) podstawiając za \(\displaystyle{ X_w=3}\) więc otrzymujemy drugie równanie:
\(\displaystyle{ 3=- \frac{b}{2a}}\)

otrzymujemy następujący układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases}9a+3b=-1 \\ 3=- \frac{b}{2a} \end{cases}}\)

rozwiązaniem układu równań jest para liczb: \(\displaystyle{ a=\frac{1}{9}}\) i \(\displaystyle{ b=\frac{2}{3}}\)

Jeśl chodzi o rozpisanie tego przykładziku to możemy to zrobić w następujący sposób:
liczbę \(\displaystyle{ \left( \sqrt3+\sqrt2\right)}\) traktujemy jako jedną liczbę
\(\displaystyle{ \left[ \left( \sqrt3+\sqrt2\right) -1\right]^2 = \\
\left( \sqrt3+\sqrt2\right)^2-2\left( \sqrt3+\sqrt2\right)+1 = \\
3+2\sqrt3 \cdot \sqrt2+2-2\sqrt3-2\sqrt2+1 = \\
6+2\sqrt6-2\sqrt3-2\sqrt2 = \\
2\left( 3+\sqrt6-\sqrt3-\sqrt2\right)}\)
mam nadzieję że o to chodziło