Matematyka.pl

Cześć. Czy może ktoś mi pomóc..? mam takie zadanie.. Czy można podzielić na równe odcinki bok kwadratu i jego przekątną, aby odcinki obu podziałów były równe? Czy jeżeli np. podziele przekątną na 10 równych kawałków a bok na 7, to czy te odcinki będą równe.. Jak to przedstawić. Z góry dziękuje. Pozdrawiam

Dzielimy bok na q części i przekątną na p części. Oczywiście liczby p i q są naturalne. Mamy też \(\displaystyle{ \frac{p}{q}=\sqrt{2}}\). Teraz jasne?

Nie, nie można. Załóżmy, że mamy kwadrat o boku długości\(\displaystyle{ a}\), wtedy jego przekątna będzie miała długość \(\displaystyle{ a \sqrt{2}}\). Czyli chcemy aby zachodziła równość \(\displaystyle{ \frac{ a \sqrt{2} }{n}= \frac{a}{m}}\), gdzie n>m oraz liczby n i m oznaczają liczbę podziałów danych odcinków \(\displaystyle{ a \sqrt{2}}\) oraz \(\displaystyle{ a}\). Jeżeli podzielimy obustronnie przez \(\displaystyle{ a}\) i wymnożymy przez m i n otrzymamy, że \(\displaystyle{ m \sqrt{2}=n}\), a ponieważ liczby m i n nie mogą być niewymierne, więc równanie jest sprzeczne.

Zadanie prawidłowo rozwiązane, ale chyba n będzie wieksze od m...

Oczywiście długość \(\displaystyle{ a \sqrt{2}}\) jest większa od \(\displaystyle{ a}\), więc rzeczywiście n>m. Już poprawiłem