[analiza] metoda Gaussa

Moskwicz · Post autor: **Moskwicz** » 19 cze 2006, o 17:55

Mógłby mi ktoś wyjaśnić metode eliminacji Gaussa? Czytałem o tym na stronach ale nic mi to nie mówi. Wiem że trzeba schodkowo ułożyć zera w macierzy ale co dalej?

Pikaczu · Post autor: **Pikaczu** » 19 cze 2006, o 20:44

Co dalej? No jak już masz tą górną trójkątną macierz to koniec.
A jak się to dokładnie robi? Bardzo prosto
najpier masz jakąś tam macierz i teraz kolejno mnożysz pierwszy wiersz przez jakąś liczbę i dodajesz do drugiedo tak aby pierwszy element w drugim wierszu się wyzerował. Potem tak samo zerujesz wszystkie pierwsze elementy z kolejnych wierszy. Następnie jak już masz same zera poza tym jednym niezerowym elementem w lewym górnym rogu to tak samo zerujesz drugie elementy wykozystujac tym razem drugi wiersz i tak dalej....

A może chodziło ci o to, że przez eliminacje Gaussa można doprowadzić macierz A do postaci A=LU, gdzie L jest macierzą trójkątną dolną a U trójkątną górną?
Wtedy w tej L na diagonali masz jedynki, a poniżej te mnożniki przez które mnożyłeś te wiersze aby wyzerować elementy. A macierz U to ta po eliminacji Gaussa...
Ale takie rozbicie się wykozystuje do rozwiązywania układów równań liniowych. Można też tym sposobem łatwo wyliczyć wyznacznik macierzy...

Moskwicz · Post autor: **Moskwicz** » 20 cze 2006, o 08:52

O to mi chodziło, dzięki