Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{2tgxdx }{cos ^{2}x } = 2 \int_{}^{} \frac{ \frac{sinx}{cosx}dx }{cos ^{2}x } = 2 \int_{}^{} \frac{sinxdx}{cos ^{3}x } = \left|t=cosx -dt=sinxdx\right| = \frac{1}{cos ^{2}x }+C}\)

Prosiłbym o sprawdzenie. W (innym) rozwiązaniu zastosowano podstawienie \(\displaystyle{ tgx=t}\). Czy moje rozwiązanie jest poprawne?

napisz co robisz dokładnie po podstawieniu wtedy zobaczysz(pokażemy) co masz źle
lepsze jest podstawienie \(\displaystyle{ t=tgx \ dt= \frac{dx}{cos^2x} \Rightarrow 2 \int t dt= t^2+C=tg^2x+c}\)

Wynik masz dobry.

t=cosx
dt=-sinxdx
-dt=sinxdx